# Удельная теплота плавления

Физика · 8 класс · Тепловые процессы
Источник: https://razlozheno.ru/subject/fizika/8/udelnaya-teplota-plavleniya

Сколько энергии нужно, чтобы расплавить вещество, куда она уходит и как её посчитать по формуле $Q = \lambda m$.

## Чему научишься

- Объяснишь, почему при плавлении температура не растёт, а при кристаллизации тепло выделяется, на языке частиц
- Посчитаешь количество теплоты при плавлении и кристаллизации по формуле $Q = \lambda m$ и найдёшь $m$ по $Q$ и $\lambda$
- Возьмёшь $\lambda$ из таблицы и разберёшь горизонтальный участок на графике температуры
- Определишь экспериментально удельную теплоту плавления льда по измеренному количеству теплоты и массе расплавившегося льда

## С чего начать

Кинь кусок льда в стакан с водой в тёплой комнате и воткни термометр. Лёд тает, тепло он явно получает, а термометр упрямо стоит на $0\,°\text{C}$, пока не растает последняя льдинка. Куда девается тепло, если лёд не нагревается?

## 1. Куда уходит тепло, пока вещество плавится

*Удельная теплота плавления*

Представь кристалл как строй солдат: частицы стоят по местам и только дрожат на них. Греем — дрожат сильнее, температура растёт. Дошли до температуры плавления: строй вот-вот рассыплется. Дальше тепло **уже не раскачивает** частицы, а тратится на то, чтобы разорвать строй: частицы покидают свои места и начинают двигаться свободнее, как в жидкости. Пока строй не разрушен весь, температура стоит на месте. Это и есть ответ на загадку со стаканом: тепло уходит не на «быстрее», а на «разрушить порядок».

**Удельная теплота плавления**

Количество теплоты, которое нужно сообщить 1 кг кристаллического вещества при температуре плавления, чтобы превратить его в жидкость, называют удельной теплотой плавления вещества.

**Формула для $\lambda$**

$\lambda = \frac{Q}{m}$

$\lambda$ — удельная теплота плавления вещества; $Q$ — количество теплоты, необходимое для плавления кристаллического вещества (или выделяющееся при его кристаллизации); $m$ — масса вещества.

Единицы: $\lambda$ — Дж/кг, $Q$ — Дж, $m$ — кг.

**Как определяют $\lambda$ льда экспериментально**

Чтобы определить удельную теплоту плавления льда, берут известную массу льда при температуре плавления, сообщают ему известное количество теплоты и измеряют, сколько льда расплавилось. Тогда $\lambda = \frac{Q}{m}$. Количество теплоты можно определить по нагревателю: если его мощность $P$ и время работы $t$ известны, то $Q = Pt$. В реальном опыте учитывают также тепло, полученное калориметром и окружающей средой.

**Как понять и запомнить**

**Аналогия.** $\lambda$ — «выкуп за выход из строя» для одного килограмма: чем крепче держится строй частиц, тем выкуп дороже. У алюминия и льда он высокий, у ртути и кислорода низкий.

**Как запомнить.** Опорное число: у льда $\lambda = 3{,}4 \cdot 10^5$ Дж/кг, то есть около 340 000 Дж на каждый килограмм. Самопроверка: в единице Дж/кг есть «на кг», значит $\lambda$ всегда относится к одному килограмму.

**Что стоит за $\lambda$ в энергии**

Внутренняя энергия 1 кг жидкости при температуре плавления больше внутренней энергии 1 кг кристаллического вещества той же массы при той же температуре на величину удельной теплоты плавления.

**Проверь себя:** Лёд на огне уже тает, термометр показывает $0\,°\text{C}$. Тепло подводится, а температура не меняется. На что оно тратится?
**Ответ:** На разрушение кристаллического порядка: частицы переходят из строя в жидкое состояние. Растёт внутренняя энергия, а температура нет.

### Проверь себя

**Что необходимо сделать с кристаллическим телом, уже нагретым до температуры плавления, чтобы превратить его в жидкость?**
- Охладить его на несколько градусов для запуска фазового перехода
- Быстро понизить окружающее давление
- Сообщить ему дополнительное количество теплоты — верно
- Оставить его без подвода энергии, так как процесс начнётся автоматически
> Переход из твёрдого состояния в жидкое при температуре плавления требует непрерывной передачи энергии для разрушения структуры кристаллической решётки.

**Что показывает удельная теплота плавления вещества?**
- Массу вещества, которую можно расплавить при передаче $1\text{ Дж}$ энергии
- Температуру, при которой кристаллическое вещество начинает плавиться
- Количество теплоты, необходимое для нагревания $1\text{ кг}$ вещества на $1^\circ\text{C}$
- Количество теплоты, которое нужно сообщить $1\text{ кг}$ кристаллического вещества при температуре плавления, чтобы превратить его в жидкость — верно
> Удельная теплота плавления показывает количество энергии, необходимое для перевода единицы массы ($1\text{ кг}$) кристаллического вещества в жидкую фазу при температуре плавления.

**Удельная теплота плавления льда равна $3{,}4 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$. Как соотносится внутренняя энергия $1\text{ кг}$ воды и $1\text{ кг}$ льда при температуре $0^\circ\text{C}$?**
- Внутренняя энергия воды в $2$ раза меньше внутренней энергии льда
- Внутренняя энергия $1\text{ кг}$ воды на $3{,}4 \cdot 10^5\text{ Дж}$ больше внутренней энергии $1\text{ кг}$ льда — верно
- Внутренние энергии воды и льда одинаковы, так как их температуры равны $0^\circ\text{C}$
- Внутренняя энергия $1\text{ кг}$ льда на $3{,}4 \cdot 10^5\text{ Дж}$ больше внутренней энергии $1\text{ кг}$ воды
> При плавлении $1\text{ кг}$ льда поглощается $3{,}4 \cdot 10^5\text{ Дж}$ энергии, за счёт чего увеличивается внутренняя энергия образовавшейся воды при той же температуре.

**Что происходит с энергией при кристаллизации (отвердевании) вещества?**
- Энергия выделяется в окружающую среду — верно
- Энергия полностью уничтожается
- Энергия поглощается из окружающей среды
- Внутренняя энергия вещества не меняется
> Кристаллизация — процесс, обратный плавлению, при котором межмолекулярные связи восстанавливаются с выделением энергии.

**Какое количество теплоты выделяется при отвердевании $1\text{ кг}$ воды при температуре $0^\circ\text{C}$?**
- $0\text{ Дж}$
- $0{,}25 \cdot 10^5\text{ Дж}$
- $2{,}7 \cdot 10^5\text{ Дж}$
- $3{,}4 \cdot 10^5\text{ Дж}$ — верно
> Количество теплоты, выделяемое при отвердевании, равно количеству теплоты, затраченному на плавление той же массы ($Q = \lambda m = 3{,}4 \cdot 10^5\text{ Дж}$).

**Почему мальчик, укутавший лёд ватой в тёплой комнате, не ускорил его таяние?**
- Вата увеличивает массу льда, из-за чего требуется больше энергии
- Вата обладает плохой теплопроводностью и препятствует притоку теплоты из тёплой комнаты к льду — верно
- Вата выделяет холод, который дополнительно охлаждает лёд
- Вата снижает температуру плавления льда до отрицательных значений
> Вата является теплоизолятором и уменьшает передачу теплоты от воздуха комнаты к изотермически плавящемуся льду.

**Как изменилась бы ситуация с весенними паводками, если бы удельная теплота плавления льда уменьшилась и стала бы такой же, как у свинца ($0{,}25 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$)?**
- Снег и лёд таяли бы значительно быстрее, что привело бы к стремительным и бурным паводкам — верно
- Таяние снега и льда прекратилось бы вовсе
- Никаких изменений не произошло бы
- Паводки происходили бы намного медленнее и растянулись на всё лето
> Меньшая удельная теплота плавления требует значительно меньше энергии для превращения льда и снега в воду, что ускорило бы их таяние при наступлении тепла.

## 2. Считаем теплоту: $Q = \lambda m$

*Плавление, кристаллизация и сравнение*

Зачем нужна вторая формула? Выкуп за один килограмм известен — это $\lambda$. Значит, на $m$ килограммов нужно в $m$ раз больше: два кило льда — вдвое больше тепла, чем одно. Отсюда формула получается простым умножением.

**Зависимость**

Количество теплоты, необходимое для перехода вещества из твёрдого состояния в жидкое при температуре плавления, прямо пропорционально массе вещества и зависит от рода вещества.

**Количество теплоты при плавлении**

$Q = \lambda m$

$Q$ — количество теплоты (Дж), $\lambda$ — удельная теплота плавления (Дж/кг), $m$ — масса (кг). Обратно: $m = \frac{Q}{\lambda}$, $\lambda = \frac{Q}{m}$.

**Как понять и запомнить**

**Аналогия.** Плата за проезд: $\lambda$ — цена билета на одного пассажира, $m$ — число пассажиров, $Q$ — общая сумма. Вдвое больше пассажиров — вдвое больше денег.

**Как запомнить.** Правило самопроверки: $Q$ получается в джоулях, когда $\lambda$ в Дж/кг умножаешь на кг, килограммы сокращаются. Не сократились — формула записана неверно.

**Данные из таблицы 4** (при температуре плавления и нормальном атмосферном давлении), $\lambda$ в $10^5$ Дж/кг: алюминий — 3,9; лёд — 3,4; железо — 2,7; медь — 2,1; парафин — 1,5; спирт — 1,1; серебро — 0,87; сталь — 0,84; золото — 0,67; водород — 0,59; олово — 0,59; свинец — 0,25; кислород — 0,14; ртуть — 0,12.

**Пример: Нагревание и плавление свинца**

1. Свинец массой $m = 0{,}5$ кг сначала нагревают от $27\,°\text{C}$ до температуры плавления $327\,°\text{C}$, затем плавят. Для свинца $c = 130$ Дж/(кг·°C), $\lambda = 0{,}25 \cdot 10^5$ Дж/кг.
2. На нагревание свинца нужно $Q_1 = cm(t_2 - t_1) = 130 \cdot 0{,}5 \cdot (327 - 27) = 19500$ Дж.
3. На плавление нужно $Q_2 = \lambda m = 0{,}25 \cdot 10^5 \cdot 0{,}5 = 125000$ Дж.
4. Общее количество теплоты: $Q = Q_1 + Q_2 = 19500 + 125000 = 144500$ Дж, или $144{,}5$ кДж.

**Пример: Какую массу меди расплавит это тепло**

1. Дано: $Q = 4{,}2 \cdot 10^5$ Дж, медь, $\lambda = 2{,}1 \cdot 10^5$ Дж/кг. Медь уже нагрета до температуры плавления.
2. Выражаем массу: $m = \frac{Q}{\lambda}$.
3. Считаем: $m = \frac{4{,}2 \cdot 10^5}{2{,}1 \cdot 10^5} = 2$ кг.

**Проверь себя:** Прикинь в уме: у свинца $\lambda = 0{,}25 \cdot 10^5$ Дж/кг. Во сколько раз меньше тепла надо на плавление 1 кг свинца, чем 1 кг льда ($3{,}4 \cdot 10^5$ Дж/кг)?
**Ответ:** Примерно в 14 раз: $\frac{3{,}4}{0{,}25} \approx 14$. Свинец плавится «дёшево» по энергии, лёд «дорого».

**А если наоборот — вещество застывает?** Жидкость кристаллизуется: частицы снова встают в строй и **отдают** ту самую энергию, которую взяли при плавлении. Ни больше, ни меньше.

**Кристаллизация**

Количество теплоты, выделяемое веществом при кристаллизации, равно количеству теплоты, которое поглощается при его плавлении (при той же температуре).

**Плавление и кристаллизация**

| Признак | Плавление | Кристаллизация |
| --- | --- | --- |
| Переход | твёрдое → жидкое | жидкое → твёрдое |
| Тепло | поглощается | выделяется |
| Что с частицами | выходят из строя | встают в строй |
| Температура | не меняется, $t$ плавления | не меняется, та же $t$ |
| Сколько теплоты | $Q = \lambda m$ | $Q = \lambda m$, столько же |

**Как это спрашивают на ОГЭ.** В заданиях дают график температуры от подведённого тепла. Горизонтальный участок — это плавление: тепло идёт, а температура стоит. Наклонные участки — нагревание твёрдого или жидкого. Так ты отличишь плавление от нагревания и поймёшь, где энергия растёт, а температура нет.

**Проверь себя:** На графике нагревания льда есть горизонтальный участок. Что на нём происходит с температурой и с внутренней энергией?
**Ответ:** Температура не меняется, внутренняя энергия растёт: тепло уходит на плавление. Лёд на этом участке постепенно превращается в воду.

**Почему замерзающая вода отдаёт тепло**

Чтобы жидкость стала кристаллом, ей надо отдать внутреннюю энергию — ровно на $\lambda$ на каждый килограмм (см. правило о внутренней энергии выше). Поэтому замерзающая вода греет всё вокруг себя.

### Проверь себя

**От каких факторов зависит количество теплоты, необходимое для плавления кристаллического тела при температуре плавления?**
- Только от скорости нагрева
- От площади поверхности и атмосферного давления
- Только от объёма и формы тела
- От массы тела и рода вещества — верно
> Экспериментально установлено, что теплота плавления зависит от количества вещества (массы) и специфики межмолекулярных связей конкретного вещества.

**Почему для плавления тела большей массы из того же вещества требуется большее количество теплоты?**
- При увеличении массы возрастает температура плавления вещества
- С увеличением массы уменьшается удельная теплота плавления
- Увеличение массы приводит к ускорению движения молекул без поглощения энергии
- Чем больше масса, тем больше число молекул и межмолекулярных связей, которые необходимо разрушить — верно
> При большей массе содержится большее число молекул, поэтому требуется разрушить большее количество межмолекулярных связей.

**По какой формуле определяется удельная теплота плавления $\lambda$?**
- $\lambda = c m (t_2 - t_1)$
- $\lambda = Q \cdot m$
- $\lambda = \frac{Q}{m}$ — верно
- $\lambda = \frac{m}{Q}$
> Отношение полного количества теплоты $Q$ к массе вещества $m$ определяет удельную теплоту плавления $\lambda$.

**В каких единицах в СИ измеряется удельная теплота плавления?**
- $\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}$
- $\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ — верно
- $\text{Дж}$
- $\text{Дж} \cdot \text{кг}$
> Единица измерения образуется делением единицы энергии (Джоуль) на единицу массы (Килограмм).

**Какое вещество из приведенного списка имеет наибольшую удельную теплоту плавления согласно табличным данным?**
- Медь
- Свинец
- Алюминий — верно
- Железо
> Значение $\lambda$ для алюминия составляет $3{,}9 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$, что является наибольшим показателем в таблице.

**Имеются алюминиевая и стальная детали массой $1\text{ кг}$ каждая, нагретые до их температур плавления. Для плавления какой детали потребуется больше энергии?**
- Потребуется одинаковое количество энергии, так как массы деталей равны
- Для алюминиевой детали, так как удельная теплота плавления алюминия ($3{,}9 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$) больше, чем у стали ($0{,}84 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$) — верно
- Для стальной детали, так как сталь имеет более высокую плотность
- Для стальной детали, так как её удельная теплота плавления выше
> Так как массы деталей равны, для плавления потребуется больше энергии тому веществу, у которого выше удельная теплота плавления.

**На сколько возрастёт внутренняя энергия куска олова массой $200\text{ г}$ ($0{,}2\text{ кг}$), взятого при температуре плавления ($232^\circ\text{C}$), если его полностью расплавить? (Удельная теплота плавления олова $\lambda = 0{,}59 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$)**
- На $11800\text{ Дж}$ ($11{,}8\text{ кДж}$) — верно
- На $29500\text{ Дж}$ ($29{,}5\text{ кДж}$)
- На $118000\text{ Дж}$ ($118\text{ кДж}$)
- На $59000\text{ Дж}$ ($59\text{ кДж}$)
> Увеличение внутренней энергии равно поглощённому количеству теплоты: $Q = \lambda m = 0{,}59 \cdot 10^5 \cdot 0{,}2 = 11800\text{ Дж}$.

**Какое количество теплоты потребуется для полного плавления куска свинца массой $0{,}5\text{ кг}$, взятого при начальной температуре $27^\circ\text{C}$? (Температура плавления свинца $327^\circ\text{C}$, удельная теплоёмкость $140 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}$, удельная теплота плавления $0{,}25 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$)**
- $12{,}5\text{ кДж}$
- $33{,}5\text{ кДж}$ — верно
- $21\text{ кДж}$
- $42\text{ кДж}$
> Полное количество теплоты складывается из нагревания $Q_1 = c m (t_2 - t_1) = 140 \cdot 0{,}5 \cdot 300 = 21000\text{ Дж}$ и плавления $Q_2 = \lambda m = 0{,}25 \cdot 10^5 \cdot 0{,}5 = 12500\text{ Дж}$, что суммарно даёт $33500\text{ Дж} = 33{,}5\text{ кДж}$.

## Ключевые термины

- **Удельная теплота плавления** — Количество теплоты, нужное, чтобы превратить 1 кг кристаллического вещества в жидкость при температуре плавления.
- **Кристаллизация** — Переход вещества из жидкого состояния в кристаллическое с выделением теплоты.

## Итог

- При плавлении тепло уходит на разрушение кристаллического порядка, температура не меняется
- $\lambda = \frac{Q}{m}$ — тепло на плавление 1 кг при температуре плавления, единица Дж/кг
- $Q = \lambda m$: теплота прямо пропорциональна массе и зависит от рода вещества
- При кристаллизации вещество выделяет столько же теплоты, сколько поглотило при плавлении
- На графике температуры плавление — горизонтальный участок

## Шпаргалка

### Формулы плавления

- **$Q = \lambda m$** — теплота на плавление или кристаллизацию
- **$\lambda = \frac{Q}{m}$** — удельная теплота плавления
- **$m = \frac{Q}{\lambda}$** — масса по теплоте

### Величины и единицы

- **$\lambda$** — удельная теплота плавления, Дж/кг
- **$Q$** — количество теплоты, Дж
- **$m$** — масса вещества, кг
- **Лёд** — $\lambda = 3{,}4 \cdot 10^5$ Дж/кг
- **Горизонтальный участок графика** — плавление или кристаллизация, $t$ не меняется

### Плавление и кристаллизация

| Признак | Плавление | Кристаллизация |
| --- | --- | --- |
| Переход | твёрдое → жидкое | жидкое → твёрдое |
| Тепло | поглощается | выделяется |
| Величина $Q$ | $\lambda m$ | $\lambda m$ |
| Температура | не меняется | не меняется |

## Любопытное

- Из таблицы: у льда $\lambda = 3{,}4 \cdot 10^5$ Дж/кг, а у ртути только $0{,}12 \cdot 10^5$ Дж/кг — ртуть «сдаётся» почти в 30 раз легче.