# Закон сохранения и превращения энергии в механических и тепловых процессах

Физика · 8 класс · Тепловые процессы
Источник: https://razlozheno.ru/subject/fizika/8/zakon-sohraneniya-i-prevrascheniya-energii-v-mehanicheskih-i-teplovyh

Разбираем, что значит «энергия сохраняется». Сначала идеальный случай без трения, потом реальный, где часть энергии уходит в нагрев. В конце смотрим, как закон работает при теплообмене и в природе.

## Чему научишься

- Объяснить, чем закон сохранения механической энергии отличается от закона сохранения и превращения энергии, и когда работает каждый
- Записать изменение внутренней энергии как $\Delta U = A + Q$ и найти неизвестную величину по двум известным
- Решить задачу на теплообмен в изолированной системе с помощью равенства $Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}$

## С чего начать

Шарики Ньютона качаются, стучат друг о друга, а через минуту замирают. Энергия вроде бы «не исчезает», так куда она делась? И почему, когда в школьной задаче сказано «потерями энергии можно пренебречь», решение вдруг упрощается?

## 1. Механическая энергия: когда она не меняется

*Идеальный случай без трения*

Начнём с шариков на нитях. Поднимаем крайний шар и отпускаем. Он разгоняется, бьёт по соседним, и от противоположного края отскакивает другой шар примерно на ту же высоту. Энергия как будто перетекает от шара к шару и ничуть не убывает.

*Рисунок: Несколько шаров на нитях в ряд, крайние шары отклонены в стороны, пунктиром отмечены положения*

Это можно представить как кошелёк с двумя карманами. В одном кармане потенциальная энергия, в другом кинетическая. Шар поднялся, и деньги лежат в первом кармане. Шар летит вниз, и деньги пересыпаются во второй. Общая сумма в кошельке не меняется, пока никто не тратит её на сторону. «Тратить на сторону» здесь значит трение.

**Закон сохранения механической энергии**

Если тела взаимодействуют только друг с другом и между ними отсутствует трение, то механическая энергия системы тел, равная сумме потенциальной и кинетической энергии, со временем не изменяется.

**Как это запомнить**

**Аналогия.** Два кармана одного кошелька. Деньги переходят из кармана в карман, а сумма остаётся прежней, если только не отдавать её никому.

**Способ запомнить (правило самопроверки).** В условии два слова: «только друг с другом» и «без трения». Если хоть одного нет, механическая энергия может измениться. Перед тем как писать «сохраняется», проверь оба.

**Пример: Шар падает без трения**

1. Пусть вверху у шара 10 Дж потенциальной энергии и нулевая кинетическая. Механическая энергия: $10$ Дж.
2. Шар падает. Потенциальная энергия убывает, кинетическая растёт.
3. Внизу вся потенциальная энергия перешла в кинетическую, то есть $10$ Дж. Сумма всё те же $10$ Дж.

**Проверь себя:** Шар на полпути вниз. Без трения у него $4$ Дж кинетической энергии, а всего механической $10$ Дж. Сколько у него потенциальной?
**Ответ:** $6$ Дж, потому что сумма должна остаться $10$ Дж.

### Проверь себя

**При каком условии механическая энергия системы тел сохраняется с течением времени?**
- Тела взаимодействуют только друг с другом, и между ними отсутствует трение. — верно
- Система совершает работу над внешними телами при постоянной температуре.
- Внутренняя энергия системы остается равной нулю.
- Система участвует в интенсивном теплообмене с окружающими телами.
> Согласно закону сохранения механической энергии, она остается постоянной, если тела взаимодействуют исключительно между собой и трением можно пренебречь.

**Чем сопровождается уменьшение механической энергии тел в реальных механических процессах при наличии трения?**
- Увеличением потенциальной энергии взаимодействия с внешними телами.
- Увеличением их внутренней энергии. — верно
- Полным уничтожением энергии системы.
- Соразмерным уменьшением температуры всех взаимодействующих тел.
> В реальных процессах с трением убыль механической энергии компенсируется возрастанием внутренней энергии тел.

## 2. Полная энергия: куда уходит энергия при трении

*Механическая плюс внутренняя*

Теперь вернёмся к шарикам. Реальные шары трутся о воздух, нити слегка нагреваются, при ударах шары чуть деформируются и нагреваются. Механическая энергия убывает, а шары и воздух вокруг становятся чуть теплее. То есть выросла внутренняя энергия: молекулы стали двигаться быстрее. Энергия не пропала, а сменила «карман».

Чтобы ничего не потерялось, считаем сразу всё. Берём не только механическую энергию, но и внутреннюю.

**Полная энергия**

Полная энергия системы тел — сумма механической (кинетической и потенциальной) энергии и внутренней.

**Полная энергия и её изменение**

$E = E_{\text{мех}} + U$

$\Delta E = \Delta E_{\text{мех}} + \Delta U = A + Q$

$E$ — полная энергия системы тел; $E_{\text{мех}}$ — механическая энергия; $U$ — внутренняя энергия; $\Delta E$, $\Delta E_{\text{мех}}$, $\Delta U$ — их изменения; $A$ — работа внешних сил над системой; $Q$ — количество теплоты, полученное системой от окружающих тел. Единицы: Дж, кДж.

**Аналогия.** У вас есть наличные и счёт в банке: механическая и внутренняя энергия. Общий капитал меняется, только если деньги пришли снаружи (зарплата — это $A$ и $Q$) или ушли наружу. Переводы между наличными и счётом капитал не меняют.

**Способ запомнить (правило самопроверки).** Изменение полной энергии равно только тому, что пришло снаружи: $A + Q$. Всё остальное — внутренние переводы.

**Изолированная система**

Изолированная система — система тел, на которую не действуют внешние силы ($A = 0$) и которая не участвует в теплообмене с окружающими телами ($Q = 0$). Тогда $\Delta E = 0$ и полная энергия не меняется.

**Два частных случая**

$\Delta E_{\text{мех}} = -\Delta U$ — в изолированной системе: сколько механической энергии убыло, столько внутренней прибыло.

$\Delta U = A + Q$ — когда механическая энергия не меняется: внутренняя растёт за счёт работы и полученного тепла.

**Аналогия.** Качели в парке. Если не подталкивать, они постепенно останавливаются, а подшипник и воздух нагреваются. Размах уменьшился ровно настолько, насколько вырос нагрев.

**Способ запомнить (опорное правило).** Знак минус в $\Delta E_{\text{мех}} = -\Delta U$ означает «убыло здесь, прибыло там». Если механическая энергия убывает, внутренняя обязана расти.

**Пример: Меняем внутреннюю энергию**

1. Пусть над газом совершили работу $A = 30$ Дж, и ещё он получил от нагревателя $Q = 50$ Дж.
2. Применяем $\Delta U = A + Q$.
3. $\Delta U = 30 + 50 = 80$ Дж: внутренняя энергия газа выросла на $80$ Дж.

**Проверь себя:** Шарик при падении потерял $2$ Дж механической энергии на трение о воздух. Система «шарик плюс воздух» изолирована. Как изменилась внутренняя энергия?
**Ответ:** Выросла на $2$ Дж, потому что $\Delta E_{\text{мех}} = -\Delta U$.

### Проверь себя

**Из каких составляющих складывается полная энергия системы тел $E$?**
- Из суммы механической энергии (кинетической и потенциальной) и внутренней энергии $U$. — верно
- Из потенциальной энергии взаимодействия и переданного системе количества теплоты.
- Исключительно из кинетической энергии движения тел и совершенной работы $A$.
- Из количества теплоты $Q$ и работы внешних сил $A$.
> В источнике полная энергия определена как сумма механической энергии ($E_{\text{мех}}$) и внутренней энергии ($U$).

**Какая система тел называется изолированной?**
- Система, в которой отсутствует трение между телами, но идет постоянный теплообмен.
- Система, в которой внутренняя энергия всегда остаётся равной работе внутренних сил.
- Система, на которую не действуют внешние силы ($A = 0$) и которая не участвует в теплообмене с окружающими телами ($Q = 0$). — верно
- Система, в которой потенциальная энергия полностью превращается в кинетическую.
> Изолированной называют систему, защищенную от внешних механических воздействий и теплообмена с окружающей средой.

**Что происходит с энергией изолированной системы при наличии внутреннего трения между телами?**
- Механическая энергия сохраняется, а внутренняя энергия уменьшается из-за трения.
- Внутренняя энергия уменьшается ровно на столько, на сколько увеличивается механическая энергия.
- Полная энергия системы уменьшается со временем на величину совершенной работы.
- Часть механической энергии переходит во внутреннюю, но полная энергия системы сохраняется ($\Delta E = 0$). — верно
> Уменьшение механической энергии в точности равно увеличению внутренней энергии ($\Delta E_{\text{мех}} = -\Delta U$), поэтому полная энергия замкнутой системы неизменна.

**Чему равно изменение полной энергии системы тел $\Delta E$ при внешних воздействиях?**
- Произведению совершенной работы $A$ на количество теплоты $Q$.
- Разности потенциальной энергии и переданного количества теплоты $Q$.
- Сумме работы внешних сил $A$ и количества теплоты $Q$, полученного системой. — верно
- Исключительно работе внутренних сил трения между телами системы.
> Согласно тексту параграфа, изменение полной энергии системы определяется как $\Delta E = A + Q$.

**Как изменится внутренняя энергия газа $\Delta U$, если его механическая энергия не меняется ($\Delta E_{\text{мех}} = 0$), при совершении над ним работы $A = 1\text{ кДж}$ и передаче ему количества теплоты $Q = 1\text{ кДж}$?**
- Уменьшится на $2\text{ кДж}$.
- Увеличится на $1\text{ кДж}$.
- Не изменится ($\Delta U = 0\text{ кДж}$).
- Увеличится на $2\text{ кДж}$. — верно
> По формуле $\Delta U = A + Q$, при $A = 1\text{ кДж}$ и $Q = 1\text{ кДж}$ внутренняя энергия возрастает на $1 + 1 = 2\text{ кДж}$.

## 3. Закон сохранения энергии в тепловых процессах и в природе

*Теплообмен, двигатели, закон и сравнение двух законов*

Положи горячий камень в холодную воду. Камень остывает, вода греется. Если бы в комнату ничего не утекало, то сколько тепла отдал камень, столько получила вода. Это и есть закон сохранения энергии для теплообмена.

**Уравнение теплового баланса**

$Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}$

$Q_{\text{отд}}$ — количество теплоты, отданное телами; $Q_{\text{пол}}$ — количество теплоты, полученное телами. Единицы: Дж, кДж.

**Аналогия.** Переливаем воду из одного стакана в другой. Сколько убыло в первом, столько прибыло во втором, если ни капли не пролили на стол.

**Способ запомнить (правило самопроверки).** Отдали и получили — всегда поровну. В ответе у какого-то тела тепло должно убывать, у какого-то прибывать, и цифры совпадают.

**Пример: Горячее и холодное**

1. Горячее тело отдало $Q_{\text{отд}} = 300$ кДж. Система изолирована, потерь нет.
2. По закону $Q_{\text{пол}} = Q_{\text{отд}}$.
3. Холодное тело получило $300$ кДж, или $300000$ Дж.

На ОГЭ такую идею спрашивают в задачах про смешивание и теплообмен, где сказано «потерями энергии можно пренебречь». Эта фраза означает $Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}$.

Тот же закон работает и для двигателей. Сгорает топливо, и его энергия переходит в нагрев газов. Часть энергии превращается в работу двигателя, а остальное уходит в окружающие тела в виде тепла. Энергия не берётся из ничего и не исчезает, поэтому двигатель, который выдаёт работу без топлива, невозможен. Сколько именно теплоты выделяет топливо, считают по отдельной величине, но это уже другая тема.

*Рисунок: Поле с собранным урожаем, на горизонте заходящее солнце*

В природе то же самое. Энергия солнечного света не пропадает, а переходит в энергию растений, урожая, тепла.

*Рисунок: Теплица, внутри ряды зелёных растений и дорожка между ними*

**Закон сохранения энергии**

Закон сохранения энергии: во всех процессах в природе энергия не может появиться из ничего или исчезнуть бесследно; она может лишь переходить от одного тела к другому и из одного вида в другой.

**Аналогия.** Энергия как вода в замкнутой системе труб: течёт из трубы в трубу, меняет напор, но не появляется и не исчезает.

**Способ запомнить (правило самопроверки).** В любой задаче на энергию ищи, куда ушла «пропавшая» энергия. Обычно в нагрев.

**Два закона рядом**

|  | Механическая энергия | Полная энергия |
| --- | --- | --- |
| Что сохраняется | $E_{\text{мех}}$ | $E = E_{\text{мех}} + U$ |
| Условие | только взаимодействие тел, без трения | изолированная система: $A = 0$, $Q = 0$ |
| При трении | не сохраняется | сохраняется, энергия идёт в $U$ |
| Когда применять | идеальное падение, качание | трение, теплообмен, двигатели |

**Неправильно:** Шарики остановились, значит, энергия исчезла.
**Правильно:** Механическая энергия перешла во внутреннюю: шарики и воздух нагрелись. Полная энергия не изменилась.

**Проверь себя:** Тело отдало $120$ кДж, а получатель взял только $100$ кДж. Куда делись $20$ кДж?
**Ответ:** Ушли в окружающие тела: система не была изолированной, и равенство $Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}$ для двух тел не выполняется.

### Проверь себя

**Работы каких учёных способствовали открытию закона сохранения энергии, согласно прочитанному тексту?**
- И. Ньютона, Г. Галилея и Х. Гюйгенса.
- Р. Майера, Г. Гельмгольца и Д. Джоуля. — верно
- М. Ломоносова, Ч. Дарвина и Э. Резерфорда.
- А. Цельсия, Д. Фаренгейта и У. Томсона.
> В источнике прямо указаны немецкие учёные Роберт Майер и Герман Гельмгольц, а также английский физик Джеймс Джоуль.

**Какое соотношение выражает уравнение теплового баланса для изолированной системы с неизменной механической энергией?**
- $\Delta E_{\text{мех}} = Q_{\text{отд}} - Q_{\text{пол}}$
- $A = Q_{\text{отд}} + Q_{\text{пол}}$
- $Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}$ — верно
- $U = A \cdot Q_{\text{пол}}$
> В изолированной системе при отсутствии механических изменений количество теплоты, отданное одними телами, равен количеству теплоты, полученному другими.

**В чём заключается общая формулировка закона сохранения энергии в природе?**
- Совершенная работа внешних сил всегда строго равна переданному системе количеству теплоты.
- Внутренняя энергия любого тела со временем самопроизвольно уменьшается до нуля.
- Во всех процессах в природе энергия не может появиться из ничего или исчезнуть бесследно; она может лишь переходить от одного тела к другому и из одного вида в другой. — верно
- Механическая энергия любой системы всегда остается постоянной во всех физических процессах.
> Это фундаментальное утверждение закона сохранения энергии, приведенное в источнике.

## Ключевые термины

- **Закон сохранения механической энергии** — Если тела взаимодействуют только друг с другом и между ними отсутствует трение, то механическая энергия системы тел, равная сумме потенциальной и кинетической энергии, со временем не изменяется.
- **Полная энергия системы тел** — Сумма механической (кинетической и потенциальной) энергии и внутренней.
- **Изолированная система** — Система тел, на которую не действуют внешние силы ($A = 0$) и которая не участвует в теплообмене с окружающими телами ($Q = 0$).
- **Закон сохранения энергии** — Во всех процессах в природе энергия не может появиться из ничего или исчезнуть бесследно; она может лишь переходить от одного тела к другому и из одного вида в другой.

## Итог

- Без трения и внешнего воздействия механическая энергия системы не меняется
- Полная энергия $E = E_{\text{мех}} + U$: при трении механическая переходит во внутреннюю
- Изменение полной энергии: $\Delta E = \Delta E_{\text{мех}} + \Delta U = A + Q$
- В изолированной системе $\Delta E_{\text{мех}} = -\Delta U$, а при теплообмене $Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}$
- Энергия не появляется из ничего и не исчезает бесследно, она только переходит из вида в вид

## Шпаргалка

### Формулы энергии

- **$E = E_{\text{мех}} + U$** — полная энергия системы
- **$\Delta E = \Delta E_{\text{мех}} + \Delta U = A + Q$** — изменение полной энергии
- **$\Delta E_{\text{мех}} = -\Delta U$** — изолированная система
- **$\Delta U = A + Q$** — работа и теплота меняют внутреннюю энергию
- **$Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}$** — теплообмен без потерь

### Условия и термины

- **Изолированная система** — $A = 0$ и $Q = 0$
- **Трение есть** — $E_{\text{мех}}$ убывает, $U$ растёт
- **Единицы энергии** — Дж и кДж

### Два закона сохранения

|  | Механическая энергия | Полная энергия |
| --- | --- | --- |
| Что сохраняется | $E_{\text{мех}}$ | $E$ |
| Условие | без трения | изолированная система |
| При трении | не сохраняется | сохраняется |

## Любопытное

- К закону сохранения энергии пришли разные учёные: Роберт Майер (1814—1878), Герман Гельмгольц (1821—1894) и Джеймс Джоуль (1818—1889). Именно в честь Джоуля названа единица энергии — джоуль.