# Массовая доля химического элемента в сложном веществе

Химия · 8 класс · Вещества и химические реакции
Источник: https://razlozheno.ru/subject/himiya/8/massovaya-dolya-elementa-formula-raschet-8-klass

Атомы слишком лёгкие, чтобы взвешивать их в граммах, поэтому химики сравнивают их с эталоном — так появляются относительная атомная масса $A_r$ и относительная молекулярная масса $M_r$. А из них одной дробью считается массовая доля элемента $w(\mathrm{X})$ — и сразу видно, какая руда богаче железом.

## Чему научишься

- Объяснять, почему массы атомов и молекул измеряют не в граммах, а в сравнении с $\frac{1}{12}$ массы атома углерода, и находить $A_r$ элемента.
- Считать относительную молекулярную массу $M_r$ вещества по его формуле, не забывая умножать $A_r$ на число атомов.
- Вычислять массовую долю элемента $w(\mathrm{X})$ по формуле вещества в долях и процентах и сравнивать по ней два вещества.

## С чего начать

Металлургам привозят две железные руды: красный железняк $\mathrm{Fe_2O_3}$ и магнитный железняк $\mathrm{Fe_3O_4}$. В какой из них железа больше? Ни весов, ни лаборатории — только две формулы на бумажке. Как ответить на этот вопрос за две минуты и ни разу не ошибиться?

## 1. Взвесить атом: зачем нужна «относительная» масса

*Эталон вместо граммов*

Масса одного атома углерода — около $0{,}00000000000000000000000002$ кг. Двадцать пять нулей после запятой. Считать с такими числами — верный способ ошибиться в каждой второй задаче.

Люди уже сталкивались с такой бедой. Когда не было точных линеек, длину мерили тем, что под рукой: стопой (фут), размахом рук (сажень), тремя ячменными зёрнами, уложенными в ряд (дюйм). Любое измерение — это **сравнение с эталоном**. Химики поступили так же: выбрали эталон-«зёрнышко» для атомов и стали сравнивать с ним всё остальное.

*Рисунок: Поле злаков и вставка с тремя зёрнами, подписью «Дюйм» и стрелкой*

Эталоном взяли $\frac{1}{12}$ массы атома углерода — это и есть **атомная единица массы** (а.е.м.). В XIX веке английский химик Дж. Дальтон предложил сравнивать атомы друг с другом и за единицу взял атом водорода; в современной науке единица сравнения — $\frac{1}{12}$ массы атома углерода:

$1$ а.е.м. $= m_a(\mathrm{C}) : 12 = 1{,}99265 \cdot 10^{-23}$ г $: 12 = 1{,}66054 \cdot 10^{-24}$ г.

**Относительная атомная масса**

Отношение массы атома к $\frac{1}{12}$ массы атома углерода называют **относительной атомной массой** и обозначают $A_r$.

$A_r(\mathrm{X})$ — относительная атомная масса химического элемента $\mathrm{X}$. Это число без единиц: оно показывает, во сколько раз атом тяжелее эталона.

$A_r(\mathrm{H}) = 1{,}67375 \cdot 10^{-24}$ г $: 1{,}66054 \cdot 10^{-24}$ г $= 1{,}0078$, то есть $A_r(\mathrm{H}) \approx 1$; $A_r(\mathrm{C}) = 12$.

**Как понять и запомнить: $A_r$**

Представь весы: на одной чаше атом, на другой — крошечные гирьки-эталоны по $\frac{1}{12}$ атома углерода. Сколько гирек уравновесило атом — такова его $A_r$. Атом водорода уравновешивает одна гирька ($A_r = 1$), кислорода — шестнадцать ($A_r = 16$), железа — пятьдесят шесть ($A_r = 56$). Граммов на весах нет вообще — только «сколько гирек».

Зацепка: **A — это АТОМ**: $A_r(\mathrm{X})$ показывает относительную массу одного атома элемента $\mathrm{X}$.

*Рисунок: Один шарообразный атом на чаше весов рядом с условной мерой сравнения*

Учёные определили относительные атомные массы всех химических элементов — их не считают каждый раз, а берут готовыми. В этом уроке нам понадобятся три: $A_r(\mathrm{H}) = 1$, $A_r(\mathrm{O}) = 16$, $A_r(\mathrm{Fe}) = 56$.

**Проверь себя:** Почему массу в килограммах тоже можно назвать «относительной»?
**Ответ:** Потому что килограмм — это тоже эталон, с которым сравнивают: «5 кг» значит «в пять раз тяжелее эталона килограмма». Любое измерение — сравнение с эталоном, разница только в том, какой эталон выбрали.

**Почему именно углерод и именно двенадцатая часть**

Дальтон брал за единицу самый лёгкий атом — водород. Позже эталон сменили на $\frac{1}{12}$ атома углерода: эта доля почти равна массе атома водорода (поэтому $A_r(\mathrm{H}) = 1{,}0078$, а не что-то далёкое от единицы), и старые таблицы не пришлось переписывать заново.

### Проверь себя

**Какую величину используют в современной науке в качестве эталона для сравнения масс атомов (атомную единицу массы)?**
- $\frac{1}{16}$ части массы атома кислорода.
- Массу одного протона или нейтрона.
- Массу одного атома водорода.
- $\frac{1}{12}$ части массы атома углерода. — верно
> Это современное международное определение атомной единицы массы ($a.e.m.$).

**Кто из ученых в 1858 году предложил концепцию, которая позже стала называться «валентностью»?**
- Джон Дальтон.
- Эдуард Франкланд. — верно
- Амедео Авогадро.
- Антуан Лавуазье.
> Эдуард Франкланд ввел понятие «соединительная сила», ставшее предвестником теории валентности.

**Рассчитайте относительную молекулярную массу ($M_r$) воды ($H_2O$), используя значения $A_r(H) = 1$ и $A_r(O) = 16$.**
- $34$
- $17$
- $18$ — верно
- $16$
> $M_r(H_2O) = 2 \cdot A_r(H) + A_r(O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$.

## 2. Взвесить молекулу: складываем атомы

*Относительная молекулярная масса $M_r$*

Та же гирька-эталон подходит и для молекул. Молекула — это несколько атомов, сцепленных вместе, поэтому её масса — просто **сумма масс всех атомов**, из которых она собрана. Никаких новых таблиц: берём $A_r$ каждого атома из готового списка и складываем.

**Относительная молекулярная масса**

**Относительная молекулярная масса** — отношение массы молекулы к $\frac{1}{12}$ части массы атома углерода. Обозначение — $M_r$.

**Как считать $M_r$ по формуле вещества**

$M_r(\mathrm{H_2O}) = 2 \cdot A_r(\mathrm{H}) + A_r(\mathrm{O}) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$

Каждый атом в молекуле — по своей $A_r$; если атомов одного элемента несколько (индекс внизу), его $A_r$ умножаем на число атомов.

**Как понять и запомнить: $M_r$**

Связка воздушных шариков на весах: у каждого шарика своя масса, а весы показывают сумму. Индекс внизу формулы — сколько шариков одного цвета в связке: в $\mathrm{H_2O}$ два «водородных» шарика по $1$ и один «кислородный» на $16$, всего $18$.

Зацепка: **M — это МОЛЕКУЛА**: $M_r$ собирает относительные массы всех атомов целой молекулы вещества.

*Рисунок: Связка из нескольких разноцветных шариков-атомов на чаше весов*

**Пример: Найди $M_r$ красного железняка $\mathrm{Fe_2O_3}$ и магнитного железняка $\mathrm{Fe_3O_4}$**

1. Читаем формулу $\mathrm{Fe_2O_3}$: два атома железа и три атома кислорода.
2. $M_r(\mathrm{Fe_2O_3}) = 2 \cdot A_r(\mathrm{Fe}) + 3 \cdot A_r(\mathrm{O}) = 2 \cdot 56 + 3 \cdot 16 = 112 + 48 = 160$.
3. Формула $\mathrm{Fe_3O_4}$: три атома железа и четыре атома кислорода.
4. $M_r(\mathrm{Fe_3O_4}) = 3 \cdot 56 + 4 \cdot 16 = 168 + 64 = 232$.
5. Ответ: $M_r(\mathrm{Fe_2O_3}) = 160$, $M_r(\mathrm{Fe_3O_4}) = 232$. Эти два числа пригодятся в следующей части.

**Неправильно:** $M_r(\mathrm{H_2O}) = 1 + 16 = 17$ — сложил водород и кислород.
**Правильно:** Индекс $2$ у водорода — это ДВА атома, и каждый весит $1$: $2 \cdot 1 + 16 = 18$. Индекс всегда умножает $A_r$ своего элемента.

**Проверь себя:** Прикинь в уме: $M_r$ углекислого газа $\mathrm{CO_2}$, если $A_r(\mathrm{C}) = 12$, $A_r(\mathrm{O}) = 16$?
**Ответ:** $12 + 2 \cdot 16 = 12 + 32 = 44$.

### Проверь себя

**Сравните содержание железа в красном железняке ($Fe_2O_3$) и магнитном железняке ($Fe_3O_4$). Где массовая доля железа больше?**
- В красном железняке ($Fe_2O_3$).
- Зависит от того, сколько руды взято для анализа.
- В магнитном железняке ($Fe_3O_4$). — верно
- Содержание железа в них одинаково.
> Расчет показывает, что в $Fe_3O_4$ доля железа составляет $72,4\%$, а в $Fe_2O_3$ — только $70\%$.

**Согласно тексту, каково максимальное значение валентности атомов в бинарных соединениях с водородом?**
- Семь.
- Два.
- Четыре. — верно
- Восемь.
> Источник прямо указывает, что в соединениях с водородом валентность второго элемента не может превышать четырех.

**Может ли значение массовой доли элемента в сложном веществе быть больше $1$?**
- Нет, не может. — верно
- Только для радиоактивных элементов.
- Да, если в соединении много атомов этого элемента.
- Да, если относительная атомная масса элемента очень велика.
> По определению масса части (элемента) всегда меньше или равна массе целого (вещества), поэтому отношение не превышает $1$.

## 3. Какая часть массы — на один элемент

*Массовая доля $w(\mathrm{X})$ и ответ про руды*

Теперь главный вопрос урока. Металлургу неважно, сколько «весит молекула» руды, — ему важно, **какая часть** этой массы приходится на железо, а какая — на бесполезный для него кислород. Вот это «какая часть» и называется массовой долей.

**Массовая доля химического элемента**

**Массовая доля химического элемента**** в сложном веществе** — отношение массы атомов данного элемента, содержащихся в образце вещества, к массе самого образца.

Обозначение — $w(\mathrm{X})$: массовая доля химического элемента $\mathrm{X}$. Величина безразмерная (доли единицы) или в процентах (%).

**Массовая доля по формуле вещества**

$w(\mathrm{X}) = \frac{n \cdot A_r(\mathrm{X})}{M_r}$

$w(\mathrm{X}) = \frac{n \cdot A_r(\mathrm{X})}{M_r} \cdot 100\%$

где $n$ — число атомов элемента $\mathrm{X}$ в молекуле (формуле); $A_r(\mathrm{X})$ — относительная атомная масса химического элемента $\mathrm{X}$; $M_r$ — относительная молекулярная масса вещества.

**Как понять и запомнить: $w(\mathrm{X})$**

Пицца на восемь кусков: твоя доля — это твои куски, делённые на все куски. Здесь «твои куски» — масса всех атомов нужного элемента в молекуле ($n \cdot A_r$), а «вся пицца» — масса молекулы целиком ($M_r$). Поэтому в числителе — масса части, в знаменателе — масса целого, и дробь никогда не больше единицы: нельзя съесть больше пиццы, чем есть.

Зацепка-самопроверка: **ДОЛЯ — это часть целого**: масса атомов элемента в числителе, масса всего образца в знаменателе. Опорный порядок действий: для $w(\mathrm{X})$ считай $n$ умножить на $A_r(\mathrm{X})$ и разделить на $M_r$; нужны проценты — умножь результат на $100\%$.

**Пример: Массовая доля железа в красном железняке $\mathrm{Fe_2O_3}$**

1. Считаем знаменатель — массу «всей пиццы»: $M_r(\mathrm{Fe_2O_3}) = 2 \cdot 56 + 3 \cdot 16 = 160$ (уже нашли во второй части).
2. Считаем числитель — массу «своих кусков»: атомов железа два, $n = 2$; $n \cdot A_r(\mathrm{Fe}) = 2 \cdot 56 = 112$.
3. Делим: $w(\mathrm{Fe}) = \frac{112}{160} = 0{,}7$.
4. Переводим в проценты: $w(\mathrm{Fe}) = 0{,}7 \cdot 100\% = 70\%$.
5. Ответ: в красном железняке $70\%$ массы — железо, остальные $30\%$ — кислород.

**Пример: Массовая доля железа в магнитном железняке $\mathrm{Fe_3O_4}$ — и какая руда богаче**

1. Знаменатель: $M_r(\mathrm{Fe_3O_4}) = 3 \cdot 56 + 4 \cdot 16 = 232$.
2. Числитель: атомов железа три, $n = 3$; $3 \cdot 56 = 168$.
3. $w(\mathrm{Fe}) = \frac{168}{232} \approx 0{,}724$, то есть $72{,}4\%$.
4. Сравниваем: $72{,}4\% > 70\%$. В магнитном железняке железа больше, хотя кислорода в его формуле тоже больше — четыре атома против трёх.
5. Ответ: богаче железом магнитный железняк $\mathrm{Fe_3O_4}$.

*Рисунок: Два образца минералов: чёрные кристаллы под буквой «а» и красноватый нарост под буквой «б»*

*Рисунок: Открытый карьер с буровыми установками, самосвалом, экскаватором и рабочими*

**Неправильно:** $w(\mathrm{Fe})$ в $\mathrm{Fe_2O_3}$ равна $\frac{56}{160} = 0{,}35$ — взял $A_r$ железа и разделил на $M_r$.
**Правильно:** Атомов железа в формуле ДВА, значит в числителе $n \cdot A_r = 2 \cdot 56 = 112$, а не $56$. Индекс у элемента — это и есть $n$. Верно: $\frac{112}{160} = 0{,}7$.

**Самопроверка: доля не бывает больше единицы**

Часть не может быть больше целого и не может быть отрицательной: $w(\mathrm{X})$ всегда между $0$ и $1$ (между $0\%$ и $100\%$). Получил $1{,}4$ или $140\%$ — перепутал числитель со знаменателем. А сумма массовых долей всех элементов в веществе равна $1$: в $\mathrm{Fe_2O_3}$ у железа $0{,}7$, у кислорода $\frac{48}{160} = 0{,}3$, вместе — ровно $1$.

**Проверь себя:** Прикинь без калькулятора: массовая доля кислорода в воде $\mathrm{H_2O}$ ($M_r = 18$) — больше или меньше половины?
**Ответ:** Гораздо больше: $w(\mathrm{O}) = \frac{16}{18} \approx 0{,}89$, то есть около $89\%$. Вода почти вся «сделана» из кислорода по массе, хотя атомов водорода в ней вдвое больше.

### Проверь себя

**Что представляет собой массовая доля химического элемента в сложном веществе согласно определению?**
- Разность между массой образца и массами других элементов.
- Отношение числа атомов элемента к общему количеству молекул в образце.
- Отношение массы атомов данного элемента в образце к массе всего образца. — верно
- Сумма масс всех атомов элемента в одной молекуле вещества.
> Это определение напрямую отражает физический смысл доли как части целого, выраженной через массу.

**Как рассчитывается относительная молекулярная масса ($M_r$) сложного вещества?**
- Делением массы молекулы в граммах на массу атома водорода.
- Суммированием относительных атомных масс всех элементов с учетом числа их атомов. — верно
- Умножением относительной атомной массы самого тяжелого элемента на общее число атомов.
- Нахождением среднего арифметического атомных масс всех элементов.
> Молекула состоит из атомов, поэтому её относительная масса складывается из относительных масс всех входящих в неё атомов.

**В каких единицах измерения выражается массовая доля химического элемента ($w$)?**
- В молях на литр.
- В граммах или килограммах.
- В атомных единицах массы ($a.e.m.$).
- В безразмерных долях единицы или процентах (%). — верно
> Поскольку массовая доля — это отношение двух величин с одинаковой размерностью (масс), результат получается безразмерным.

## Ключевые термины

- **Атомная единица массы (а.е.м.)** — $\frac{1}{12}$ массы атома углерода — эталон, с которым сравнивают массы атомов и молекул.
- **Относительная атомная масса $A_r$** — Отношение массы атома к $\frac{1}{12}$ массы атома углерода.
- **Относительная молекулярная масса $M_r$** — Отношение массы молекулы к $\frac{1}{12}$ части массы атома углерода; равна сумме $A_r$ всех атомов формулы.
- **Массовая доля химического элемента** — Отношение массы атомов данного элемента, содержащихся в образце вещества, к массе самого образца: $w(\mathrm{X}) = \frac{n \cdot A_r(\mathrm{X})}{M_r}$.

## Итог

- Атомы взвешивают не в граммах, а сравнивают с эталоном — $\frac{1}{12}$ массы атома углерода (1 а.е.м.). $A_r(\mathrm{X})$ — во сколько раз атом тяжелее эталона; $A_r(\mathrm{H}) = 1$, $A_r(\mathrm{O}) = 16$, $A_r(\mathrm{Fe}) = 56$.
- $M_r$ — относительная молекулярная масса: сумма $A_r$ всех атомов молекулы, индекс умножает: $M_r(\mathrm{H_2O}) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$.
- Массовая доля элемента: $w(\mathrm{X}) = \frac{n \cdot A_r(\mathrm{X})}{M_r}$, в процентах — умножить на $100\%$.
- Самопроверка: $w$ всегда от $0$ до $1$, сумма долей всех элементов равна $1$; самая частая ошибка — забыть умножить $A_r$ на число атомов $n$.
- Руды: $w(\mathrm{Fe})$ в $\mathrm{Fe_2O_3}$ — $70\%$, в $\mathrm{Fe_3O_4}$ — $72{,}4\%$; магнитный железняк богаче железом.

## Шпаргалка

### Формулы массовой доли

- **$A_r$** — относительная атомная масса — из таблицы
- **$M_r$** — сумма $A_r$ всех атомов с индексами
- **$w(\mathrm{X}) = \dfrac{n \cdot A_r(\mathrm{X})}{M_r}$** — массовая доля, результат $\times 100\%$

### Табличные значения

- **Атомные массы** — $\mathrm{H}=1$, $\mathrm{C}=12$, $\mathrm{O}=16$, $\mathrm{Fe}=56$
- **$M_r(\mathrm{H_2O})$** — $18$
- **$M_r(\mathrm{Fe_2O_3})$** — $160$
- **$M_r(\mathrm{Fe_3O_4})$** — $232$

### Порядок расчёта

1. **Умножить** — $n$ на $A_r(\mathrm{X})$
2. **Разделить** — результат на $M_r$, умножить на 100%

### Проверка

- **Диапазон $w$** — $0 \le w \le 1$
- **Сумма долей** — всех элементов вещества равна $1$
- **Частая ошибка** — забыть умножить на индекс $n$

## Любопытное

- Масса одного атома углерода — около $0{,}00000000000000000000000002$ кг: двадцать пять нулей после запятой. Именно чтобы не считать с такими числами, химики придумали сравнивать атомы с эталоном, а не взвешивать в килограммах.
- Первым сравнивать атомы друг с другом предложил английский химик Дж. Дальтон в начале XIX века — за единицу он взял самый лёгкий атом, водород. Сегодняшний эталон, $\frac{1}{12}$ атома углерода, почти совпадает с ним: $A_r(\mathrm{H}) = 1{,}0078$.