Разложено
учебник разложен слева
Разложено
Физика · 8 класс · Постоянный электрический ток

Примеры на расчёт сопротивления проводника, силы тока и напряжения

Урок о том, как рассчитать сопротивление проводника по его длине, сечению и материалу, и как с помощью закона Ома находить силу тока или напряжение в электрической цепи.

Читать урок
3 частей · 27 минсреднийчитаешь как гость
25:38Часть 2 из 2 · «Примеры на расчёт сопротивления проводника, силы тока и напряжения»40:33
Части подкаста
  • 00:001Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление
  • 25:382Примеры на расчёт сопротивления проводника, силы тока и напряжения

Два одинаковых фонарика подключили к одинаковым батарейкам, но провод внутри одного — тонкий и длинный, а у другого — толстый и короткий. Первый фонарик светит еле-еле, второй — ярко. Почему толщина и длина провода вообще влияют на яркость лампочки?

Вернёмся к нему в конце урока.
Связи урока
что нужно знать → урок → что откроет
нужно знать
Закон ОмаУдельное сопротивление
уже пройденонужно, но ещё не пройденооткроется следующимдальше по программе, пока закрыто
После урока ты сможешь

  1. Вычислять сопротивление проводника по формуле R=ρlSR=\frac{\rho l}{S}, зная его длину, площадь сечения и материал

  2. Применять закон Ома I=URI=\frac{U}{R} для расчёта силы тока или напряжения в цепи

  3. Объяснять, как изменение длины или сечения проводника влияет на его сопротивление

1
Часть 1 · 9 мин

Сопротивление проводника: от чего оно зависит

Длина, толщина и материал провода мешают току по-разному

Провод — это не «пустая труба» для тока, а материал, который ток преодолевает с трудом. Чем труднее — тем больше сопротивление RR. От чего зависит эта трудность?

Формула
Сопротивление проводника

R=ρlSR=\dfrac{\rho l}{S}, где ρ\rho — удельное сопротивление материала, ll — длина проводника, SS — площадь его поперечного сечения.

Ассоциация
Узкий и длинный коридор

Представь узкий длинный коридор, забитый людьми, которые пытаются пройти — чем он длиннее и уже, тем труднее пройти. Провод — тот же коридор для электронов: длиннее (ll больше) и тоньше (SS меньше) — сопротивление больше. Мнемоника: «длина и узость — враги тока».

Цилиндрический провод с обозначенной длиной l и сечением S на срезе
Покрути параметры провода
R=ρlSR = \frac{\rho l}{S}
Удельное сопротивление ρ (медь 0,017 · нихром 1,1)
0,017 Ом·мм²/м
Длина проводника l
10 м
Площадь сечения S
0,5 мм²

Удлинил провод вдвое — сопротивление выросло вдвое. Взял сечение вдвое толще — упало вдвое. А смена меди на нихром меняет его в десятки раз.

Сопротивление R
0,34 Ом
Посчитаем сопротивление медного провода

  1. Дано: медный провод, ρ=0,017\rho=0{,}017 Ом·мм²/м, длина l=2l=2 м, сечение S=0,5S=0{,}5 мм²

  2. Подставляем в формулу: R=0,017⋅20,5R=\dfrac{0{,}017\cdot 2}{0{,}5}

  3. Считаем числитель: 0,017⋅2=0,0340{,}017\cdot 2=0{,}034

  4. Делим на сечение: R=0,0340,5=0,068R=\dfrac{0{,}034}{0{,}5}=0{,}068 Ом

Если сечение провода уменьшить вдвое, а длину и материал не менять — что будет с сопротивлением?

показать

Сопротивление увеличится вдвое: SS стоит в знаменателе, уменьшение знаменателя увеличивает результат.

Проверь себя
мини-тест части 1 · 3 вопроса
Вопрос 1 из 3лёгкий

Два медных провода одинаковой длины, но у первого площадь сечения вдвое больше, чем у второго. У какого провода сопротивление больше?

1 из 3
2
Часть 2 · 9 мин

Закон Ома: как связаны сила тока и напряжение

Чем больше напряжение и меньше сопротивление, тем сильнее ток

Сопротивление мы теперь умеем считать. Осталось понять, как оно вместе с напряжением определяет силу тока в цепи.

Формула
Закон Ома для участка цепи

I=URI=\dfrac{U}{R}, откуда также U=IRU=IR, где UU — напряжение, II — сила тока, RR — сопротивление.

Ассоциация
Вода в трубе

Электрический ток похож на воду, текущую по трубе под напором. Напряжение UU — это разница уровней воды (напор), сопротивление RR — узость трубы, а сила тока II — сколько воды протекает в секунду. Больше напор или шире труба — вода течёт быстрее. Мнемоника: «напор растёт — течёт быстрее; труба уже — течёт медленнее».

Два сосуда, соединенных трубкой, с вертикальной стрелкой между уровнями жидкости
Найдём силу тока через лампу

  1. Дано: напряжение на лампе U=12U=12 В, сопротивление лампы R=4R=4 Ом

  2. Подставляем в закон Ома: I=UR=124I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{12}{4}

  3. Получаем I=3I=3 А

Напряжение на резисторе увеличили вдвое, сопротивление не меняли. Что стало с силой тока?

показать

Сила тока тоже увеличилась вдвое — по закону Ома II прямо пропорциональна UU при постоянном RR.

Проверь себя
мини-тест части 2 · 3 вопроса
Вопрос 1 из 3лёгкий

В цепи напряжение 12 В, сопротивление лампы 4 Ом. Чему равна сила тока через лампу?

1 из 3
3
Часть 3 · 9 мин

Собираем обе формулы: расчёт по параметрам провода

Когда сопротивление неизвестно напрямую, но известны размеры провода

Иногда в задаче не дают готовое сопротивление — известны только длина, сечение и материал провода, а также напряжение. Тогда формулу сопротивления подставляют прямо в закон Ома.

Формула
Ток и напряжение через параметры провода

I=USρlI=\dfrac{US}{\rho l} и U=IρlSU=\dfrac{I\rho l}{S} — закон Ома, в который вместо RR подставлена формула сопротивления R=ρlSR=\dfrac{\rho l}{S}.

Ассоциация
Один и тот же кран, разные подписи на вентиле

Это не новый закон, а тот же закон Ома, просто на вентиле вместо надписи «RR» теперь написано «ρlS\frac{\rho l}{S}» — сути крана это не меняет. Мнемоника: «увидел ρl/S\rho l/S вместо RR — просто подставь и посчитай, закон тот же».

Схема электрической цепи с резистором, подписанным двумя равнозначными способами
Подставим одну формулу в другую

  1. Есть закон Ома I=URI=\dfrac{U}{R} и формула сопротивления R=ρlSR=\dfrac{\rho l}{S}

  2. Подставляем вторую в первую вместо RR: I=UρlSI=\dfrac{U}{\frac{\rho l}{S}}

  3. Упрощаем дробь: I=USρlI=\dfrac{US}{\rho l}

  4. Так же можно получить и напряжение через параметры провода: U=IR=IρlSU=IR=\dfrac{I\rho l}{S}

Такое сравнение проводников по размерам — реальное задание ОГЭ: там просят выбрать пару стержней, отличающихся только ОДНИМ параметром, чтобы проверить именно его влияние на сопротивление. Задачи на общее сопротивление и мощность цепи из нескольких приборов (последовательное/параллельное соединение) — тема отдельного урока, здесь её не разбираем.

Неверно

Чтобы проверить зависимость сопротивления от площади сечения, беру любые два стержня из списка — какая разница

Верно

Беру стержни, у которых ВСЁ одинаково, кроме площади сечения — иначе непонятно, что именно повлияло на результат.

Даны провод с ρ\rho, ll, SS и напряжение UU на нём. Как быстрее всего найти силу тока, не считая RR отдельным шагом?

показать

Подставить формулу сопротивления сразу в закон Ома: I=USρlI=\dfrac{US}{\rho l}.

Проверь себя
мини-тест части 3 · 3 вопроса
Вопрос 1 из 3средний

Известны длина провода, площадь сечения и удельное сопротивление материала, а также напряжение на проводе. Как найти силу тока, не вычисляя RR отдельным действием?

1 из 3

Тонкий провод внутри первого фонарика имеет маленькую площадь сечения SS, значит по формуле R=ρlSR=\frac{\rho l}{S} его сопротивление больше. При том же напряжении батарейки закон Ома I=URI=\frac{U}{R} даёт меньшую силу тока через тонкий провод — лампочка светит тускло. У второго фонарика провод толще и короче — сопротивление меньше, ток больше, свет ярче.

Возвращаемся к вопросу урока
Главное за минуту
что нужно унести из урока

  • Сопротивление проводника: R=ρlSR=\frac{\rho l}{S} — растёт с длиной, падает с ростом сечения

  • Закон Ома: I=URI=\frac{U}{R} и U=IRU=IR — связывают напряжение, ток и сопротивление

  • Формулы можно подставлять друг в друга: I=USρlI=\frac{US}{\rho l}, если сопротивление не дано напрямую

  • Чтобы проверить влияние одного параметра, остальные при сравнении должны быть одинаковыми

Термины урока
Сопротивление (RR)

Мера того, насколько проводник затрудняет прохождение тока

Удельное сопротивление (ρ\rho)

Характеристика материала — сопротивление проводника длиной 1 м и сечением 1 мм²

Закон Ома

Сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению: I=URI=\frac{U}{R}

Шпаргалка

Сопротивление: R=ρlSR=\dfrac{\rho l}{S} — растёт с длиной ll, падает с сечением SS.

Закон Ома: I=URI=\dfrac{U}{R}, откуда U=IRU=IR.

Вместе: I=USρlI=\dfrac{US}{\rho l}.

Секретный факт

Георг Ом открыл свой закон в 1826 году, но научное сообщество сначала встретило работу скептически — она казалась «слишком простой», чтобы описывать электричество.

Карточки урока
55 карточек · переворачивай и отмечай, что уже знаешь
0 из 55 знаю
1 из 55

Напишите основную формулу для расчёта электрического сопротивления проводника (RR) через его геометрические параметры.

Показать ответ
Ответ

R=ρlSR = \frac{\rho l}{S}

щёлкни карточку, чтобы перевернуть · пробел тоже переворачивает · листают кнопки

Так это спрашивают на экзамене

демоверсии ФИПИ
6 заданий по этой теме — как вопрос выглядит на самом экзамене
ОГЭ 20279

В электрической цепи (см. рисунок) амперметр А1 показывает силу тока 1,5 А, амперметр А2 – силу тока 0,5 А. Чему равна сила тока, протекающего через лампу?

Задание ОГЭ 2027 года, номер 9
Оригинал задания из демоверсии
Ответ: 21 балл
ОГЭ 202713

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Общее сопротивление цепи Общая потребляемая электрическая мощность

На кухне в электрическую сеть включен холодильник. Как изменятся общее сопротивление цепи и общая потребляемая электрическая мощность, если дополнительно к холодильнику включить электрическую мясорубку?

Задание ОГЭ 2027 года, номер 13
Оригинал задания из демоверсии
Ответ: 212 балла
ОГЭ 202715

Необходимо экспериментально установить зависимость электрического сопротивления проводящего стержня от площади его поперечного сечения. Какую из указанных пар стержней (см. рисунок) можно использовать для этой цели?

Задание ОГЭ 2027 года, номер 15
Оригинал задания из демоверсии
Ответ: 21 балл
ОГЭ 202717

Характеристика оборудования При выполнении задания используется комплект оборудования № 3. Комплект № 3 элементы оборудования рекомендуемые характеристики • источник питания постоянного тока выпрямитель с входным напряжением 36÷42 В или батарейный блок, позволяющий ступенчато менять выходное напряжение от 1,5 В до 7,5 В • вольтметр двухпредельный предел измерения 3 В, С = 0,1 В; предел измерения 6 В, С = 0,2 В • амперметр двухпредельный предел измерения 3 А, С = 0,1 А; предел измерения 0,6 А, С = 0,02 А • резистор, обозначить R1R_1 сопротивление (4,7 ± 0,5) Ом • резистор, обозначить R2R_2 сопротивление (5,7 ± 0,6) Ом • резистор, обозначить R3R_3 сопротивление (8,2 ± 0,8) Ом • набор проволочных резисторов ρlS резисторы обеспечивают проведение исследования зависимости сопротивления от длины, площади поперечного сечения и удельного сопротивления проводника • лампочка номинальное напряжение 4,8 В, сила тока 0,5 А • переменный резистор (реостат) сопротивление 10 Ом • соединительные провода, 10 ш

Используя источник тока (4,5 В), вольтметр, амперметр, ключ, реостат, соединительные провода, резистор, обозначенный R2R_2, соберите экспериментальную установку для исследования зависимости силы электрического тока в резисторе от напряжения на его концах. Абсолютную погрешность измерения силы тока принять равной ±0,02 А, напряжения – ±0,1 В. 1) нарисуйте электрическую схему эксперимента; 2) установив с помощью реостата поочерёдно силу тока в цепи, равную 0,3 А, 0,4 А и 0,5 А, и измерив в каждом случае значение электрического напряжения на концах резистора, укажите результаты измерения силы тока и напряжения с учётом абсолютной погрешности измерения для трёх случаев в виде таблицы (или графика); 3) сформулируйте вывод о зависимости силы электрического тока в резисторе от напряжения на его концах.

Задание ОГЭ 2027 года, номер 17
Оригинал задания из демоверсии
3 балла
ОГЭ 202720

V A R1R_1 R2R_2 R3R_3

Три проводника соединены, как показано на рисунке. Сопротивление проводников: R1=10R_1 = 10 Ом, R2=5R_2 = 5 Ом, R3=5R_3 = 5 Ом. Каково напряжение на проводнике R1R_1, если амперметр показывает силу тока 2 А?

Задание ОГЭ 2027 года, номер 20
Оригинал задания из демоверсии
3 балла
ОГЭ 202722

В алюминиевом калориметре массой 100 г находилось 200 г воды при комнатной температуре. Затем в воду опустили спираль сопротивлением 2 Ом, подключённую к источнику напряжением 12 В. На сколько градусов нагрелся калориметр с водой за 5 мин., если потери энергии в окружающую среду составили 25 %?

Задание ОГЭ 2027 года, номер 22
Оригинал задания из демоверсии
3 балла
ОГЭ

Нужно экспериментально установить зависимость электрического сопротивления проводящего стержня от площади его поперечного сечения. Из имеющихся стержней (одинаковой длины и материала, но разной площади сечения, и одного стержня другой длины) нужно выбрать пару, различающуюся только площадью сечения.

Босс урока
9 вопросов по всему уроку
Босс: собери всё вместе
итоговый тест урока
Вопрос 1 из 9лёгкий

Формула R=ρlSR=\frac{\rho l}{S} показывает, что сопротивление проводника НЕ зависит от…

1 из 9
Предыдущий
Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление
разбор готов
Следующий
Реостаты
готовится