Температура

Учебное пособие: Температура, тепловое движение и температурные шкалы

Данное учебное пособие предназначено для глубокого изучения темы «Температура и тепловые явления». В основу пособия положены фундаментальные принципы молекулярно-кинетической теории, истории термометрии, а также механизмы теплового расширения и особенности температурных шкал.

1. Обзор ключевых концепций

Понятие температуры и тепловое равновесие

• Принцип работы термометра: Термометр показывает свою собственную температуру. При контакте термометра с телом между ними происходят процессы теплообмена, пока не установится тепловое равновесие — состояние, при котором температуры соприкасающихся тел выравниваются.
• Рабочее вещество: Действие жидких термометров основано на свойстве жидкостей (обычно ртути или спирта) расширяться при нагревании и изменять свой объём.
• Медицинский (максимальный) термометр: В капилляре медицинского термометра предусмотрено специальное сужение. При охлаждении оно разрывает столбик ртути, препятствуя его опусканию. Это позволяет зафиксировать максимальное значение температуры после извлечения прибора из среды. Обычные термометры без сужения нельзя вынимать из исследуемой среды до снятия показаний.

Физический смысл температуры и тепловое движение

• Тепловое движение: Беспорядочное (хаотическое) движение огромного числа молекул, составляющих вещество. Рост температуры приводит к увеличению скорости движения молекул, что подтверждается ускорением движения броуновских частиц.
• Отличие от механического движения:
• Механическое движение совершается отдельной частицей; для любого момента времени можно точно определить её координаты и скорость.
• Тепловое движение охватывает колоссальное количество молекул, поэтому отслеживать индивидуальные характеристики каждой частицы невозможно. Для описания используются статистические характеристики всей совокупности частиц.
• Микроскопический смысл температуры: В процессе установления теплового равновесия молекулы взаимодействующих тел обмениваются энергией при столкновениях. В результате выравниваются средние кинетические энергии молекул соприкасающихся тел. Таким образом, температура характеризует среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул ($E_{кин}$) всего тела в целом, а не отдельной частицы.

Температурные шкалы и абсолютный нуль

• История термометрии:
• Начало XVII в. — изобретение прообраза термометра (термоскопа).
• Середина XVIII в. — оснащение термоскопов шкалами и появление термометров.
• Середина XIX в. — раскрытие физической природы температуры (связь со средней кинетической энергией).
• Шкала Цельсия: Предложена в 1742 году шведским учёным Андерсом Цельсием (1701–1744). Опирается на две реперные точки при нормальном атмосферном давлении:
• $0^\circ\text{C}$ — температура таяния льда.
• $100^\circ\text{C}$ — температура кипения воды.
• Обозначается буквой $t$, единица измерения — градус Цельсия ($^\circ\text{C}$).
• Абсолютный нуль: Температура, при которой полностью прекратилось бы тепловое движение молекул, а их кинетическая энергия стала бы равной нулю. Меньшей температуры в природе не существует. По шкале Цельсия абсолютный нуль равен $-273{,}15^\circ\text{C}$ (при расчётах округляется до $-273^\circ\text{C}$).
• Шкала Кельвина: Используется в научных исследованиях; предложена британским физиком Уильямом Томсоном (Лордом Кельвином, 1824–1907). За начало отсчёта принят абсолютный нуль ($0\text{ К}$).
• Обозначается буквой $T$, единица измерения — кельвин ($\text{К}$).
• Соотношение масштаба: изменение температуры на $1\text{ К}$ равно изменению на $1^\circ\text{C}$ ($1\text{ К} = 1^\circ\text{C}$).
• Формула связи шкал: $$T = t + 273$$

Таблица соответствия температур по шкалам Цельсия и Кельвина

Физическое состояние / Реперная точка · Температура по Цельсию ($t, ^\circ\text{C}$) · Температура по Кельвину ($T, \text{К}$)

• Абсолютный нуль — $-273^\circ\text{C}$; $0\text{ К}$
• Таяние льда — $0^\circ\text{C}$; $273\text{ К}$
• Нормальная температура тела человека — $37^\circ\text{C}$; $310\text{ К}$
• Кипение воды (при нормальном давлении)** — $100^\circ\text{C}$; $373\text{ К}$

Особые свойства теплового расширения

• Аномалия расширения воды: В отличие от большинства веществ, которые при нагревании расширяются, а при охлаждении сжимаются, вода при нагревании от $0^\circ\text{C}$ до $4^\circ\text{C}$ уменьшает свой объём. При $4^\circ\text{C}$ вода имеет максимальную плотность. Благодаря этому в глубоких водоёмах в зимний период придонные слои воды сохраняют температуру около $4^\circ\text{C}$, предотвращая промерзание водоёма до дна и сохраняя жизнь экосистеме. Воду не используют в качестве рабочей жидкости в термометрах.
• Причина теплового расширения твёрдых тел: При повышении температуры увеличивается размах колебаний молекул вокруг положений равновесия. Колебания асимметричны: сила отталкивания при сближении молекул возрастает значительно быстрее, чем сила притяжения при их удалении. В результате смещение частицы в сторону отталкивания оказывается меньше, чем в сторону притяжения, что приводит к росту среднего расстояния между молекулами на некоторую величину $\Delta r$ и, следовательно, к расширению тела.

2. Краткие вопросы и ответы для самопроверки

Вопросы

1. Что показывает медицинский термометр в момент снятия показаний?
2. Почему медицинский термометр называют максимальным?
3. Чем отличается тепловое движение молекул от обычного механического движения?
4. Как связана температура тела со скоростью движения его молекул?
5. Какие реперные точки используются для построения шкалы Цельсия?
6. Что такое абсолютный нуль температуры? Чему он равен в градусах Цельсия?
7. Запишите математическую связь между температурой по шкале Кельвина ($T$) и шкале Цельсия ($t$).
8. В чём заключается аномальное поведение воды при её нагревании от $0^\circ\text{C}$ до $4^\circ\text{C}$?
9. Переведите значения температуры в градусы Цельсия:

• а) $300\text{ К}$
• б) $22\text{ К}$
• в) $273\text{ К}$

10. Переведите значения температуры в кельвины:

• • а) $127^\circ\text{C}$
  • б) $-27^\circ\text{C}$
  • в) $36{,}6^\circ\text{C}$

11. На сколько градусов нагреется тело по шкале Кельвина, если по шкале Цельсия его температура изменилась на $2^\circ\text{C}$ (с $25^\circ\text{C}$ до $27^\circ\text{C}$)?

Ответы

1. Термометр показывает собственную температуру, которая благодаря установившемуся тепловому равновесию равна температуре тела.
2. В его капилляре есть сужение, предотвращающее обратное опускание ртутного столбика при охлаждении, благодаря чему прибор удерживает наивысшую (максимальную) измеренную температуру.
3. Механическое движение относится к отдельному телу или частице с измеримыми координатами и скоростью; тепловое движение — это хаотическое движение огромного количества молекул, свойства которого описываются статистически.
4. При повышении температуры увеличивается средняя скорость хаотического теплового движения молекул (и их средняя кинетическая энергия).
5. Точка таяния льда ($0^\circ\text{C}$) и точка кипения воды ($100^\circ\text{C}$) при нормальном атмосферном давлении.
6. Это температура, при которой прекращается тепловое движение молекул. Она равна $-273{,}15^\circ\text{C}$ (округленно $-273^\circ\text{C}$).
7. $T = t + 273$.
8. При нагревании от $0^\circ\text{C}$ до $4^\circ\text{C}$ объём воды не увеличивается, а уменьшается (плотность достигает максимума при $4^\circ\text{C}$).

• а) $300 - 273 = 27^\circ\text{C}$
• б) $22 - 273 = -251^\circ\text{C}$
• в) $273 - 273 = 0^\circ\text{C}$

• • а) $127 + 273 = 400\text{ К}$
  • б) $-27 + 273 = 246\text{ К}$
  • в) $36{,}6 + 273 = 309{,}6\text{ К}$

11. На $2\text{ К}$, так как разность температур в 1 кельвин равна разности температур в 1 градус Цельсия ($1\text{ К} = 1^\circ\text{C}$).

3. Темы для э глубокого анализа и эссе

1. Эволюция температурных измерений и становление понятия «температура»

• Направление анализа: Рассмотрите исторический путь от изобретения термоскопа в начале XVII века до работ Андерса Цельсия и Уильяма Томсона (Кельвина). Объясните, почему осознание фундаментального микроскопического смысла температуры как средней кинетической энергии произошло только в середине XIX века.

2. Статистическая природа теплового движения в молекулярно-кинетической теории

• Направление анализа: Раскройте принципиальные различия между механическим описанием одиночных частиц и статистическим описанием больших ансамблей молекул. Опишите роль наблюдений за броуновским движением как экспериментального доказательства кинетической природы тепловых явлений.

3. Микроскопический механизм теплового расширения и аномалия воды

• Направление анализа: Подробно опишите, как несимметричность сил межмолекулярного взаимодействия (отталкивания и притяжения) приводит к изменению среднего расстояния между молекулами при нагревании твёрдых тел. Сопоставьте этот механизм с аномальным изменением плотности воды при $0–4^\circ\text{C}$ и объясните значение этого явления для природы.

4. Глоссарий терминов

Термин · Определение из источника

• Абсолютный нуль — Предельная низшая температура в природе ($-273{,}15^\circ\text{C}$ или $0\text{ К}$), при которой полностью прекращается тепловое движение молекул.
• Броуновские частицы — Взвешенные в жидкости или газе микроскопические частицы, хаотическое движение которых ускоряется с ростом температуры среды.
• Градус Цельсия ($^\circ\text{C}$) — Единица измерения температуры по шкале Цельсия, равная $\frac{1}{100}$ доли интервала между температурами таяния льда и кипения воды.
• Кельвин ($\text{К}$) — Единица температуры по шкале Кельвина; по величине совпадает с градусом Цельсия ($1\text{ К} = 1^\circ\text{C}$).
• Максимальный термометр — Термометр (например, медицинский), оснащённый сужением в капилляре для фиксации наивысшей достигнутой температуры.
• Механическое движение — Движение отдельной частицы, для которого в любой момент времени можно точно задать положение и скорость.
• Средняя кинетическая энергия молекул — Усреднённый показатель энергии хаотического движения молекул тела, определяющий его температуру.
• Тепловое движение — Непрерывное беспорядочное движение огромного числа молекул, составляющих вещество.
• Тепловое равновесие — Состояние соприкасающихся тел, при котором их температуры и средние кинетические энергии их молекул выравниваются.
• Термометр — Измерительный прибор, оснащённый шкалой и рабочим веществом для определения температуры среды или тела.
• Термоскоп — Исторический прибор (прообраз термометра), созданный к началу XVII века, реагировавший на изменение температуры, но не имевший числовой шкалы.
• Шкала Кельвина — Абсолютная температурная шкала, используемая в научных исследованиях, началом отсчёта которой является абсолютный нуль ($0\text{ К}$).
• Шкала Цельсия — Температурная шкала, предложенная в 1742 г. А. Цельсием, с опорными точками $0^\circ\text{C}$ (таяние льда) и $100^\circ\text{C}$ (кипение воды).