Художник стирает ластиком половину нарисованной точки. Останется ли то, что осталось, снова точкой?

Нет — точка неделима, у неё нет частей, поэтому «половину точки» стереть в принципе нельзя: либо точка есть целиком, либо её нет

Да, просто эта точка станет вдвое меньше

Да, но только если стереть строго её левую половину

Нет — после стирания получится отрезок

На листе нарисовали одну прямую линию (без начала и конца) и объявили её единой фигурой. Можно ли также назвать геометрической фигурой отдельно взятую точку на середине этой линии?

Да — любое множество точек является геометрической фигурой, и одна точка не исключение

Нет — точка на линии принадлежит только этой линии и отдельной фигурой быть не может

Да, но только если эту точку специально закрасить

Нет — фигурой может быть только целая линия, а не её часть

Окружность с центром в точке $O$ имеет радиус $8\text{ см}$. Точка $M$ находится на расстоянии $8\text{ см}$ от точки $O$. Где расположена точка $M$?

На самой окружности

Строго внутри окружности

В центре окружности

Геометрия · 7 класс · Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

Геометрические фигуры

На этом уроке мы узнаем, что изучает планиметрия, познакомимся с точкой, окружностью и её радиусом, а также научимся правильно находить периметр и площадь прямоугольника.

3 частей · 16 минлёгкийчитаешь как гость

Представь, что тебе нужно огородить прямоугольный загон для кроликов и постелить внутри газонный ковёр. Забор продаётся в метрах, а ковёр — в квадратных метрах. Почему для одного и того же загона нужны совершенно разные единицы измерения?

Вернёмся к нему в конце урока.

Ментальная карта

как связаны идеи урока

После урока ты сможешь

Разбираться, из каких простейших элементов (точек) состоят геометрические фигуры на плоскости, и узнавать окружность по её центру и радиусу.
Различать понятия окружности, её центра и радиуса.
Находить периметр и площадь прямоугольника по формуле $S = a \cdot b$ и использовать правильные единицы измерения.

Часть 1 · 5 мин

Что изучают в геометрии: точки и фигуры на плоскости

Все видимые нам предметы имеют форму и размер. В геометрии их описывают с помощью плоских фигур. Раздел геометрии, который изучает такие фигуры, называется планиметрией.

Определение

Планиметрия

Планиметрия — раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости.

Из чего же складывается любое изображение или чертёж? Из самых элементарных частичек — точек.

Определение

Точка

Точка — простейшая и неделимая геометрическая фигура, из которой состоят другие фигуры.

Определение

Геометрическая фигура

Геометрическая фигура — любое множество точек.

Ассоциация

Аналогия с пикселями

Точка в геометрии похожа на пиксель на экране смартфона. Сам пиксель неделим, но из миллионов пикселей собираются линии, фотографии и сложные фигуры.

Ассоциация

Способ запомнить

Проверка себя: если можешь пересчитать объекты по отдельности (1, 2, 3 точки) — это фигуры из точек. Если объект — просто «россыпь точек без счёта» (например, целая закрашенная область), суть не меняется: это тоже множество точек, просто их бесконечно много.

Является ли отдельная точка геометрической фигурой?

показать

Да, точка — это простейшая геометрическая фигура, состоящая из самой себя.

Проверь себя

мини-тест части 1 · вопросы наугад

Вопрос 1 из 1средний

На бумаге поставили пять точек в разных местах, не соединяя их линиями. Можно ли назвать получившийся рисунок геометрической фигурой?

Часть 2 · 5 мин

Окружность: центр и радиус

Один из самых совершенных и симметричных контуров на плоскости — это окружность.

Определение

Окружность

Окружность — замкнутая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра.

Определение

Центр окружности

Центр окружности — точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от всех точек окружности.

Определение

Радиус

Радиус — расстояние от центра окружности до любой ее точки.

Ассоциация

Аналогия с колесом и циркулем

Представь велосипедное колесо: втулка в середине — это центр, а металлические спицы — это радиусы. Сколько бы спиц ты ни измерил, их длина одинакова! А если вращать циркуль, ножка с иголкой будет центром, а расстояние между ножками — радиусом.

Расстояние от центра до точки на окружности

Условие: Радиус окружности равен $5\text{ см}$ . На каком расстоянии от центра находится точка $A$ , лежащая на этой окружности?
Решение: По определению радиус — это расстояние от центра окружности до любой ее точки.
Ответ: Точка $A$ находится на расстоянии $5\text{ см}$ от центра.

Ассоциация

Способ запомнить

Проверка себя: возьми линейку и измерь от центра до линии окружности в двух разных местах — числа обязаны совпасть. Не совпали — либо это не окружность, либо один из отрезков проведён не из центра.

Если расстояние от центра до точки на линии окружности равно $7\text{ см}$ , чему равен её радиус?

показать

Радиус равен $7\text{ см}$ , так как все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Проверь себя

мини-тест части 2 · вопросы наугад

Вопрос 1 из 1средний

Задира измерил на глаз расстояния между разными парами точек одной и той же окружности: получилось то 6 см, то 9 см. Значит ли это, что окружность начерчена неправильно?

Часть 3 · 6 мин

Периметр и площадь прямоугольника: забор и газон

Когда нужно измерить геометрическую фигуру, важно различать её границу и её внутреннюю поверхность.

Определение

Периметр

Периметр геометрической фигуры — длина ее границы или сумма длин всех ее сторон.

Определение

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника — величина, равная произведению двух его соседних сторон.

Формула

Формула площади прямоугольника

$S = a \cdot b$ — площадь прямоугольника, где $a$ и $b$ — длины его соседних сторон

Правило

Обозначения и единицы измерения

Обозначения: $P$ — периметр, $S$ — площадь. Единицы длины (для периметра и сторон): $\text{м}$ (метр), $\text{см}$ (сантиметр). Единицы площади: $\text{м}^2$ (квадратный метр), $\text{см}^2$ (квадратный сантиметр).

Ассоциация

Способ запомнить и самопроверка

Периметр ( $P$ ) — это забор вокруг участка: суммируем длину всех сторон по контуру.
Площадь ( $S$ ) — это застилка пола квадратными плиточками $1 \times 1$ : умножаем ширину на длину.
Правило самопроверка: Если просят найти площадь, ответ всегда должен быть в «квадратных» единицах (например, $\text{см}^2$ ), так как перемножаются две длины!

Неверно

Площадь прямоугольника со сторонами $3\text{ см}$ и $4\text{ см}$ равна $12\text{ см}$ .

Верно

Площадь прямоугольника со сторонами $3\text{ см}$ и $4\text{ см}$ равна $12\text{ см}^2$ . (Единицы площади обязательно квадратные!)

Расчёт периметра и площади комнаты

Условие: Длина комнаты прямоугольной формы $a = 6\text{ м}$ , а ширина $b = 4\text{ м}$ . Найдите её периметр и площадь.
Шаг 1: Найдём периметр $P$ . У прямоугольника противоположные стороны равны: $P = 6 + 4 + 6 + 4 = 20\text{ м}$ .
Шаг 2: Найдём площадь $S$ по формуле $S = a \cdot b$ . Подставляем значения: $S = 6 \cdot 4 = 24\text{ м}^2$ .
Ответ: $P = 20\text{ м}$ , $S = 24\text{ м}^2$ .

Стороны прямоугольника равны $5\text{ см}$ и $2\text{ см}$ . Чему равна его площадь?

показать

$S = 5 \cdot 2 = 10\text{ см}^2$ .

Проверь себя

мини-тест части 3 · вопросы наугад

Вопрос 1 из 1средний

Какова площадь прямоугольника со сторонами $5\text{ см}$ и $8\text{ см}$ ?

Забор ограждает границу участка — его длина определяется периметром $P$ и измеряется в линейных метрах (м). Ковёр покрывает всю внутреннюю поверхность — его размер определяется площадью $S = a \cdot b$ и измеряется в квадратных метрах (м²). Поэтому для границы и поверхности применяются разные единицы измерения.

Возвращаемся к вопросу урока

Главное за минуту

что нужно унести из урока

Планиметрия изучает фигуры на плоскости, а любая фигура состоит из точек.
Окружность — замкнутая линия, все точки которой удалены от центра на одинаковое расстояние — радиус.
Периметр $P$ — длина границы фигуры (сумма длин всех сторон), измеряется в м или см.
Площадь прямоугольника $S = a \cdot b$ показывает размер поверхности и измеряется в м² или см².

Термины урока

Планиметрия

Раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости.

Точка

Простейшая и неделимая геометрическая фигура, из которой состоят другие фигуры.

Геометрическая фигура

Любое множество точек.

Окружность

Замкнутая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра.

Центр окружности

Точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от всех точек окружности.

Радиус

Расстояние от центра окружности до любой ее точки.

Периметр

Длина границы геометрической фигуры или сумма длин всех ее сторон.

Площадь прямоугольника

Величина, равная произведению двух его соседних сторон.

Шпаргалка

Основные фигуры

Планиметрия: геометрия на плоскости
Точка: простейшая неделимая фигура
Окружность: точки на одинаковом расстоянии от центра (радиус)

Периметр и площадь

Периметр: длина границы фигуры, сумма сторон
$S = a \cdot b$: площадь прямоугольника через стороны

Секретный факт

Слово «периметр» происходит от греческих слов «пери» (вокруг) и «метрео» (измеряю) — буквально «измерение вокруг»!

Секретный факт

У окружности бесконечно много осей симметрии — она совпадает сама с собой при повороте вокруг центра на ЛЮБОЙ угол. Для сравнения: у квадрата это получается только при повороте на 90°, 180°, 270° и 360° — и ни при каком другом угле.

Повторялка

осталось ещё 4 · круг ≈ 1 мин

Вопрос1/4

Что такое планиметрия?

нажми, чтобы перевернуть

Ответ1/4

Раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости.

отметь: знал или нет

выучено0%

Задание экзамена здесь появится в старших классах — сначала формула, экзамен потом.

Босс урока

случайные вопросы по всему уроку — каждый раз новые