Разложено
Разложено
Химия · 8 класс · Вещества и химические реакции

Массовая доля химического элемента в сложном веществе

Атомы слишком лёгкие, чтобы взвешивать их в граммах, поэтому химики сравнивают их с эталоном — так появляются относительная атомная масса ArA_r и относительная молекулярная масса MrM_r. А из них одной дробью считается массовая доля элемента w(X)w(\mathrm{X}) — и сразу видно, какая руда богаче железом.

Читать урок
Химия
Химия
Журин А.А.
Просвещение, 2022 · 7-е издание, стереотипноес. 24–25
3 частей · 30 минсреднийчитаешь как гость
Простые и сложные вещества. Массовая доля элемента | Химия 8 класс · глава 2 из 223:50
14:23 / 23:50начало параграфана площадке
Части видео
23:50
  • 00:001Простые и сложные вещества
  • 14:232Массовая доля химического элемента в сложном веществе

Металлургам привозят две железные руды: красный железняк Fe2O3\mathrm{Fe_2O_3} и магнитный железняк Fe3O4\mathrm{Fe_3O_4}. В какой из них железа больше? Ни весов, ни лаборатории — только две формулы на бумажке. Как ответить на этот вопрос за две минуты и ни разу не ошибиться?

Вернёмся к нему в конце урока.
Ментальная карта
как связаны идеи урока
После урока ты сможешь

  1. Объяснять, почему массы атомов и молекул измеряют не в граммах, а в сравнении с 112\frac{1}{12} массы атома углерода, и находить ArA_r элемента.

  2. Считать относительную молекулярную массу MrM_r вещества по его формуле, не забывая умножать ArA_r на число атомов.

  3. Вычислять массовую долю элемента w(X)w(\mathrm{X}) по формуле вещества в долях и процентах и сравнивать по ней два вещества.

По школьной программе тема включает

  1. Закон постоянства состава веществ

  2. Относительная атомная масса

  3. Относительная молекулярная масса

  4. Массовая доля химического элемента в соединении

  5. Вычисление относительной молекулярной массы веществ

  6. Вычисление массовой доли химического элемента по формуле соединения

  7. Расчеты по формулам химических соединений

Это план темы из программы. Практические работы проходят в классе — здесь их нет.
1
Часть 1 · 9 мин

Взвесить атом: зачем нужна «относительная» масса

Эталон вместо граммов

Масса одного атома углерода — около 0,000000000000000000000000020{,}00000000000000000000000002 кг. Двадцать пять нулей после запятой. Считать с такими числами — верный способ ошибиться в каждой второй задаче.

Люди уже сталкивались с такой бедой. Когда не было точных линеек, длину мерили тем, что под рукой: стопой (фут), размахом рук (сажень), тремя ячменными зёрнами, уложенными в ряд (дюйм). Любое измерение — это сравнение с эталоном. Химики поступили так же: выбрали эталон-«зёрнышко» для атомов и стали сравнивать с ним всё остальное.

Поле злаков и вставка с тремя зёрнами, подписью «Дюйм» и стрелкой
Дюйм — длина трёх ячменных зёрен: измерять — значит сравнивать с эталоном

Эталоном взяли 112\frac{1}{12} массы атома углерода — это и есть атомная единица массы (а.е.м.). В XIX веке английский химик Дж. Дальтон предложил сравнивать атомы друг с другом и за единицу взял атом водорода; в современной науке единица сравнения — 112\frac{1}{12} массы атома углерода:

11 а.е.м. =ma(C):12=1,99265⋅10−23= m_a(\mathrm{C}) : 12 = 1{,}99265 \cdot 10^{-23} г :12=1,66054⋅10−24: 12 = 1{,}66054 \cdot 10^{-24} г.

Определение
Относительная атомная масса

Отношение массы атома к 112\frac{1}{12} массы атома углерода называют относительной атомной массой и обозначают ArA_r.

Ar(X)A_r(\mathrm{X}) — относительная атомная масса химического элемента X\mathrm{X}. Это число без единиц: оно показывает, во сколько раз атом тяжелее эталона.

Ar(H)=1,67375⋅10−24A_r(\mathrm{H}) = 1{,}67375 \cdot 10^{-24} г :1,66054⋅10−24: 1{,}66054 \cdot 10^{-24} г =1,0078= 1{,}0078, то есть Ar(H)≈1A_r(\mathrm{H}) \approx 1; Ar(C)=12A_r(\mathrm{C}) = 12.

Ассоциация
Как понять и запомнить: ArA_r
Один шарообразный атом на чаше весов рядом с условной мерой сравнения

Представь весы: на одной чаше атом, на другой — крошечные гирьки-эталоны по 112\frac{1}{12} атома углерода. Сколько гирек уравновесило атом — такова его ArA_r. Атом водорода уравновешивает одна гирька (Ar=1A_r = 1), кислорода — шестнадцать (Ar=16A_r = 16), железа — пятьдесят шесть (Ar=56A_r = 56). Граммов на весах нет вообще — только «сколько гирек».

Зацепка: A — это АТОМ: Ar(X)A_r(\mathrm{X}) показывает относительную массу одного атома элемента X\mathrm{X}.

Учёные определили относительные атомные массы всех химических элементов — их не считают каждый раз, а берут готовыми. В этом уроке нам понадобятся три: Ar(H)=1A_r(\mathrm{H}) = 1, Ar(O)=16A_r(\mathrm{O}) = 16, Ar(Fe)=56A_r(\mathrm{Fe}) = 56.

Почему массу в килограммах тоже можно назвать «относительной»?

показать

Потому что килограмм — это тоже эталон, с которым сравнивают: «5 кг» значит «в пять раз тяжелее эталона килограмма». Любое измерение — сравнение с эталоном, разница только в том, какой эталон выбрали.

Почему именно углерод и именно двенадцатая часть

Дальтон брал за единицу самый лёгкий атом — водород. Позже эталон сменили на 112\frac{1}{12} атома углерода: эта доля почти равна массе атома водорода (поэтому Ar(H)=1,0078A_r(\mathrm{H}) = 1{,}0078, а не что-то далёкое от единицы), и старые таблицы не пришлось переписывать заново.

Проверь себя
мини-тест части 1 · вопросы наугад
Вопрос 1 из 3средний

Какую величину используют в современной науке в качестве эталона для сравнения масс атомов (атомную единицу массы)?

1 из 3
2
Часть 2 · 8 мин

Взвесить молекулу: складываем атомы

Относительная молекулярная масса MrM_r

Та же гирька-эталон подходит и для молекул. Молекула — это несколько атомов, сцепленных вместе, поэтому её масса — просто сумма масс всех атомов, из которых она собрана. Никаких новых таблиц: берём ArA_r каждого атома из готового списка и складываем.

Определение
Относительная молекулярная масса

Относительная молекулярная масса — отношение массы молекулы к 112\frac{1}{12} части массы атома углерода. Обозначение — MrM_r.

Формула
Как считать MrM_r по формуле вещества

Mr(H2O)=2⋅Ar(H)+Ar(O)=2⋅1+16=18M_r(\mathrm{H_2O}) = 2 \cdot A_r(\mathrm{H}) + A_r(\mathrm{O}) = 2 \cdot 1 + 16 = 18

Каждый атом в молекуле — по своей ArA_r; если атомов одного элемента несколько (индекс внизу), его ArA_r умножаем на число атомов.

Ассоциация
Как понять и запомнить: MrM_r
Связка из нескольких разноцветных шариков-атомов на чаше весов

Связка воздушных шариков на весах: у каждого шарика своя масса, а весы показывают сумму. Индекс внизу формулы — сколько шариков одного цвета в связке: в H2O\mathrm{H_2O} два «водородных» шарика по 11 и один «кислородный» на 1616, всего 1818.

Зацепка: M — это МОЛЕКУЛА: MrM_r собирает относительные массы всех атомов целой молекулы вещества.

Найди MrM_r красного железняка Fe2O3\mathrm{Fe_2O_3} и магнитного железняка Fe3O4\mathrm{Fe_3O_4}

  1. Читаем формулу Fe2O3\mathrm{Fe_2O_3}: два атома железа и три атома кислорода.

  2. Mr(Fe2O3)=2⋅Ar(Fe)+3⋅Ar(O)=2⋅56+3⋅16=112+48=160M_r(\mathrm{Fe_2O_3}) = 2 \cdot A_r(\mathrm{Fe}) + 3 \cdot A_r(\mathrm{O}) = 2 \cdot 56 + 3 \cdot 16 = 112 + 48 = 160.

  3. Формула Fe3O4\mathrm{Fe_3O_4}: три атома железа и четыре атома кислорода.

  4. Mr(Fe3O4)=3⋅56+4⋅16=168+64=232M_r(\mathrm{Fe_3O_4}) = 3 \cdot 56 + 4 \cdot 16 = 168 + 64 = 232.

  5. Ответ: Mr(Fe2O3)=160M_r(\mathrm{Fe_2O_3}) = 160, Mr(Fe3O4)=232M_r(\mathrm{Fe_3O_4}) = 232. Эти два числа пригодятся в следующей части.

Неверно

Mr(H2O)=1+16=17M_r(\mathrm{H_2O}) = 1 + 16 = 17 — сложил водород и кислород.

Верно

Индекс 22 у водорода — это ДВА атома, и каждый весит 11: 2⋅1+16=182 \cdot 1 + 16 = 18. Индекс всегда умножает ArA_r своего элемента.

Прикинь в уме: MrM_r углекислого газа CO2\mathrm{CO_2}, если Ar(C)=12A_r(\mathrm{C}) = 12, Ar(O)=16A_r(\mathrm{O}) = 16?

показать

12+2⋅16=12+32=4412 + 2 \cdot 16 = 12 + 32 = 44.

Проверь себя
мини-тест части 2 · вопросы наугад
Вопрос 1 из 3средний

Сравните содержание железа в красном железняке (Fe2O3Fe_2O_3) и магнитном железняке (Fe3O4Fe_3O_4). Где массовая доля железа больше?

1 из 3
3
Часть 3 · 13 мин

Какая часть массы — на один элемент

Массовая доля w(X)w(\mathrm{X}) и ответ про руды

Теперь главный вопрос урока. Металлургу неважно, сколько «весит молекула» руды, — ему важно, какая часть этой массы приходится на железо, а какая — на бесполезный для него кислород. Вот это «какая часть» и называется массовой долей.

Определение
Массовая доля химического элемента

Массовая доля химического элемента в сложном веществе — отношение массы атомов данного элемента, содержащихся в образце вещества, к массе самого образца.

Обозначение — w(X)w(\mathrm{X}): массовая доля химического элемента X\mathrm{X}. Величина безразмерная (доли единицы) или в процентах (%).

Формула
Массовая доля по формуле вещества

w(X)=n⋅Ar(X)Mrw(\mathrm{X}) = \frac{n \cdot A_r(\mathrm{X})}{M_r}

w(X)=n⋅Ar(X)Mr⋅100%w(\mathrm{X}) = \frac{n \cdot A_r(\mathrm{X})}{M_r} \cdot 100\%

где nn — число атомов элемента X\mathrm{X} в молекуле (формуле); Ar(X)A_r(\mathrm{X}) — относительная атомная масса химического элемента X\mathrm{X}; MrM_r — относительная молекулярная масса вещества.

Ассоциация
Как понять и запомнить: w(X)w(\mathrm{X})

Пицца на восемь кусков: твоя доля — это твои куски, делённые на все куски. Здесь «твои куски» — масса всех атомов нужного элемента в молекуле (n⋅Arn \cdot A_r), а «вся пицца» — масса молекулы целиком (MrM_r). Поэтому в числителе — масса части, в знаменателе — масса целого, и дробь никогда не больше единицы: нельзя съесть больше пиццы, чем есть.

Зацепка-самопроверка: ДОЛЯ — это часть целого: масса атомов элемента в числителе, масса всего образца в знаменателе. Опорный порядок действий: для w(X)w(\mathrm{X}) считай nn умножить на Ar(X)A_r(\mathrm{X}) и разделить на MrM_r; нужны проценты — умножь результат на 100%100\%.

Из чего сделана молекула: массовые доли элементов
w(X)=n⋅Ar(X)Mr⋅100%w(\mathrm{X}) = \frac{n \cdot A_r(\mathrm{X})}{M_r} \cdot 100\%
Число атомов элемента (n)
2
Относительная атомная масса A_r
1
Относительная молекулярная масса M_r
18
Массовая доля w(X)
11,1 %
Массовая доля железа в красном железняке Fe2O3\mathrm{Fe_2O_3}

  1. Считаем знаменатель — массу «всей пиццы»: Mr(Fe2O3)=2⋅56+3⋅16=160M_r(\mathrm{Fe_2O_3}) = 2 \cdot 56 + 3 \cdot 16 = 160 (уже нашли во второй части).

  2. Считаем числитель — массу «своих кусков»: атомов железа два, n=2n = 2; n⋅Ar(Fe)=2⋅56=112n \cdot A_r(\mathrm{Fe}) = 2 \cdot 56 = 112.

  3. Делим: w(Fe)=112160=0,7w(\mathrm{Fe}) = \frac{112}{160} = 0{,}7.

  4. Переводим в проценты: w(Fe)=0,7⋅100%=70%w(\mathrm{Fe}) = 0{,}7 \cdot 100\% = 70\%.

  5. Ответ: в красном железняке 70%70\% массы — железо, остальные 30%30\% — кислород.

Массовая доля железа в магнитном железняке Fe3O4\mathrm{Fe_3O_4} — и какая руда богаче

  1. Знаменатель: Mr(Fe3O4)=3⋅56+4⋅16=232M_r(\mathrm{Fe_3O_4}) = 3 \cdot 56 + 4 \cdot 16 = 232.

  2. Числитель: атомов железа три, n=3n = 3; 3⋅56=1683 \cdot 56 = 168.

  3. w(Fe)=168232≈0,724w(\mathrm{Fe}) = \frac{168}{232} \approx 0{,}724, то есть 72,4%72{,}4\%.

  4. Сравниваем: 72,4%>70%72{,}4\% > 70\%. В магнитном железняке железа больше, хотя кислорода в его формуле тоже больше — четыре атома против трёх.

  5. Ответ: богаче железом магнитный железняк Fe3O4\mathrm{Fe_3O_4}.

Два образца минералов: чёрные кристаллы под буквой «а» и красноватый нарост под буквой «б»
Железные руды: а) магнетит — магнитный железняк Fe3O4\mathrm{Fe_3O_4}, б) гематит — красный железняк Fe2O3\mathrm{Fe_2O_3}
Открытый карьер с буровыми установками, самосвалом, экскаватором и рабочими
Руду добывают в карьере — а сколько в ней железа, показывает расчёт массовой доли
Неверно

w(Fe)w(\mathrm{Fe}) в Fe2O3\mathrm{Fe_2O_3} равна 56160=0,35\frac{56}{160} = 0{,}35 — взял ArA_r железа и разделил на MrM_r.

Верно

Атомов железа в формуле ДВА, значит в числителе n⋅Ar=2⋅56=112n \cdot A_r = 2 \cdot 56 = 112, а не 5656. Индекс у элемента — это и есть nn. Верно: 112160=0,7\frac{112}{160} = 0{,}7.

Правило
Самопроверка: доля не бывает больше единицы

Часть не может быть больше целого и не может быть отрицательной: w(X)w(\mathrm{X}) всегда между 00 и 11 (между 0%0\% и 100%100\%). Получил 1,41{,}4 или 140%140\% — перепутал числитель со знаменателем. А сумма массовых долей всех элементов в веществе равна 11: в Fe2O3\mathrm{Fe_2O_3} у железа 0,70{,}7, у кислорода 48160=0,3\frac{48}{160} = 0{,}3, вместе — ровно 11.

Прикинь без калькулятора: массовая доля кислорода в воде H2O\mathrm{H_2O} (Mr=18M_r = 18) — больше или меньше половины?

показать

Гораздо больше: w(O)=1618≈0,89w(\mathrm{O}) = \frac{16}{18} \approx 0{,}89, то есть около 89%89\%. Вода почти вся «сделана» из кислорода по массе, хотя атомов водорода в ней вдвое больше.

Проверь себя
мини-тест части 3 · вопросы наугад
Вопрос 1 из 3средний

Что представляет собой массовая доля химического элемента в сложном веществе согласно определению?

1 из 3

Никаких весов не нужно: массу «всей молекулы» и массу «железа в ней» считают по формуле через относительные массы. Красный железняк Fe2O3\mathrm{Fe_2O_3}: Mr=2⋅56+3⋅16=160M_r = 2 \cdot 56 + 3 \cdot 16 = 160, железа 2⋅56=1122 \cdot 56 = 112, доля w(Fe)=112160=0,7=70%w(\mathrm{Fe}) = \frac{112}{160} = 0{,}7 = 70\%. Магнитный железняк Fe3O4\mathrm{Fe_3O_4}: Mr=3⋅56+4⋅16=232M_r = 3 \cdot 56 + 4 \cdot 16 = 232, железа 3⋅56=1683 \cdot 56 = 168, доля w(Fe)=168232≈0,724=72,4%w(\mathrm{Fe}) = \frac{168}{232} \approx 0{,}724 = 72{,}4\%. В магнитном железняке железа больше — это и есть ответ на вопрос задачи. Заметь: на глаз ответить нельзя — в Fe3O4\mathrm{Fe_3O_4} и кислорода больше, чем в Fe2O3\mathrm{Fe_2O_3}; выручает только расчёт, и ошибиться в нём можно ровно в одном месте — забыть умножить ArA_r на число атомов.

Возвращаемся к вопросу урока
Главное за минуту
что нужно унести из урока

  • Атомы взвешивают не в граммах, а сравнивают с эталоном — 112\frac{1}{12} массы атома углерода (1 а.е.м.). Ar(X)A_r(\mathrm{X}) — во сколько раз атом тяжелее эталона; Ar(H)=1A_r(\mathrm{H}) = 1, Ar(O)=16A_r(\mathrm{O}) = 16, Ar(Fe)=56A_r(\mathrm{Fe}) = 56.

  • MrM_r — относительная молекулярная масса: сумма ArA_r всех атомов молекулы, индекс умножает: Mr(H2O)=2⋅1+16=18M_r(\mathrm{H_2O}) = 2 \cdot 1 + 16 = 18.

  • Массовая доля элемента: w(X)=n⋅Ar(X)Mrw(\mathrm{X}) = \frac{n \cdot A_r(\mathrm{X})}{M_r}, в процентах — умножить на 100%100\%.

  • Самопроверка: ww всегда от 00 до 11, сумма долей всех элементов равна 11; самая частая ошибка — забыть умножить ArA_r на число атомов nn.

  • Руды: w(Fe)w(\mathrm{Fe}) в Fe2O3\mathrm{Fe_2O_3} — 70%70\%, в Fe3O4\mathrm{Fe_3O_4} — 72,4%72{,}4\%; магнитный железняк богаче железом.

Термины урока
Атомная единица массы (а.е.м.)

112\frac{1}{12} массы атома углерода — эталон, с которым сравнивают массы атомов и молекул.

Относительная атомная масса ArA_r

Отношение массы атома к 112\frac{1}{12} массы атома углерода.

Относительная молекулярная масса MrM_r

Отношение массы молекулы к 112\frac{1}{12} части массы атома углерода; равна сумме ArA_r всех атомов формулы.

Массовая доля химического элемента

Отношение массы атомов данного элемента, содержащихся в образце вещества, к массе самого образца: w(X)=n⋅Ar(X)Mrw(\mathrm{X}) = \frac{n \cdot A_r(\mathrm{X})}{M_r}.

Шпаргалка
Формулы массовой доли
ArA_r

относительная атомная масса — из таблицы

MrM_r

сумма ArA_r всех атомов с индексами

w(X)=n⋅Ar(X)Mrw(\mathrm{X}) = \dfrac{n \cdot A_r(\mathrm{X})}{M_r}

массовая доля, результат ×100%\times 100\%

Табличные значения
Атомные массы

H=1\mathrm{H}=1, C=12\mathrm{C}=12, O=16\mathrm{O}=16, Fe=56\mathrm{Fe}=56

Mr(H2O)M_r(\mathrm{H_2O})

1818

Mr(Fe2O3)M_r(\mathrm{Fe_2O_3})

160160

Mr(Fe3O4)M_r(\mathrm{Fe_3O_4})

232232

Порядок расчёта
Умножить

nn на Ar(X)A_r(\mathrm{X})

Разделить

результат на MrM_r, умножить на 100%

Проверка
Диапазон ww

0≤w≤10 \le w \le 1

Сумма долей

всех элементов вещества равна 11

Частая ошибка

забыть умножить на индекс nn

Секретный факт

Масса одного атома углерода — около 0,000000000000000000000000020{,}00000000000000000000000002 кг: двадцать пять нулей после запятой. Именно чтобы не считать с такими числами, химики придумали сравнивать атомы с эталоном, а не взвешивать в килограммах.

Секретный факт

Первым сравнивать атомы друг с другом предложил английский химик Дж. Дальтон в начале XIX века — за единицу он взял самый лёгкий атом, водород. Сегодняшний эталон, 112\frac{1}{12} атома углерода, почти совпадает с ним: Ar(H)=1,0078A_r(\mathrm{H}) = 1{,}0078.

Повторялка
осталось ещё 60 · круг ≈ 15 мин
Вопрос1/60

Дайте определение массовой доли химического элемента в сложном веществе.

нажми, чтобы перевернуть
Ответ1/60

Это отношение массы атомов данного элемента в образце вещества к массе самого образца.

отметь: знал или нет
выучено0%
Задание экзамена здесь появится в старших классах — сначала формула, экзамен потом.
Босс урока
случайные вопросы по всему уроку — каждый раз новые
Босс: собери всё вместе
итоговый тест урока
Вопрос 1 из 8трудный

Ученые используют специальную единицу для измерения масс атомов. Чему в современной науке равна одна атомная единица массы (a.e.m.a.e.m.)?

1 из 8

Инфографика

весь урок одной картинкой — нажми, чтобы рассмотреть
инфографика урока: Массовая доля химического элемента в сложном веществе