Геометрия · 8 класс · Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей · блок учебника

Окружность в треугольнике

5 уроков6 ч по программеучебник, с. 18–393 с разбором

инфографика «Хорды и дуги; вписанная/описанная окружность треугольника; решаем задачи; подведём итоги»

Материалы комплекта

запись по всему комплекту — части разложены по параграфам

Хорды и дуги. Вписанная и описанная окружности треугольника | Геометрия 8 класс · глава 1 из 523:28

00:00 / 23:28на площадке

Части видео

23:28

00:001Хорды и дугиразбор →
03:112Окружность, вписанная в треугольникразбор →
05:263Окружность, описанная около треугольникаразбор →
08:454Решаем задачи (окружность)
14:455Подведём итоги (окружность)

Параграфы блока

5 уроков — о чём каждый и на какой вопрос отвечает

Хорды и дуги

разбор готов

Четыре теоремы о хордах и дугах: угол между касательной и хордой равен половине дуги; диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам (и наоборот); равные дуги стягивают равные хорды; дуги между параллельными хордами равны. Заодно разбираемся, что такое обратная теорема и почему её нельзя получать «автоматически».

Возьми вписанный угол и начни поворачивать одну его сторону вокруг вершины, пока она не ляжет на окружность касательной. Угол перестал быть вписанным — а правило «половина дуги» продолжает работать как ни в чём не бывало. Почему? И какие ещё «парные» факты про хорды и дуги работают в обе стороны, а какие — только в одну?

40 минсредний

Окружность, вписанная в треугольник

разбор готов

Вписанная окружность — та, которой касаются все три стороны треугольника. Доказываем, что три биссектрисы пересекаются в одной точке, что в любой треугольник можно вписать окружность и притом только одну, находим её центр и радиус и выводим формулу для отрезка от вершины до точки касания.

Из треугольного куска фанеры нужно вырезать самый большой круг, какой только влезет. Куда поставить ножку циркуля и как узнать радиус — без подбора, одним построением? И почему у любого треугольника такая точка ровно одна?

35 минсредний

Окружность, описанная около треугольника

разбор готов

Описанная окружность — та, на которой лежат все три вершины треугольника. Доказываем, что серединные перпендикуляры к сторонам пересекаются в одной точке, что около любого треугольника можно описать окружность и притом только одну, где её центр, почему он бывает вне треугольника и когда центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

Три деревни стоят треугольником, и надо выкопать один колодец так, чтобы до каждой деревни было ровно одинаково. Где его копать — и всегда ли такое место есть? А если деревни образуют очень тупой треугольник, колодец может оказаться… вообще за пределами треугольника. Почему?

35 минсредний

Решаем задачи (окружность)

готовится

Подведём итоги (окружность)

готовится